As equações paramétricas do movimento de uma partícula no plano são dadas por
e
. Qual será a distância percorrida pela partícula entre os instantes
e
?
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas da trajetória de uma partícula no plano,
e pede a distância percorrida entre
e
. O conteúdo envolvido é o cálculo de comprimento de arco de curva paramétrica, que usa a fórmula
Passo 2
Calculamos as derivadas de cada coordenada em relação a
:
Passo 3
Substituindo na fórmula do comprimento de arco, obtemos
Passo 4
Para resolver
, fazemos a substituição
Quando
temos
; quando
temos
. Então
Passo 5
Calculamos o integral em
:
Resposta
A distância percorrida pela partícula entre
e
é