Equaçōes de Primeira Ordem,
( 1.25 cada) b) classifique (número de variáveis independentes, ordem, linearidade, homogeneidade e coeficientes) e resolva as equaçōes abaixo
ii)
( 1.25 cada) b) classifique (número de variáveis independentes, ordem, linearidade, homogeneidade e coeficientes) e resolva as equaçōes abaixo
ii)
Passo 1
Neste exercício vamos classificar e resolver a EDO de primeira ordem dada por
. O conteúdo é EDO linear de primeira ordem e vamos usar fator integrante.
Passo 2
Classificação da equação: número de variáveis independentes = 1 (a variável
), ordem = 1, linearidade = linear (
e
aparecem de forma linear), homogeneidade = não homogênea (existe termo isolado
) e coeficientes = funções de
(variáveis).
Passo 3
Reescrevemos a EDO na forma padrão
. Primeiro dividimos o membro direito por
:
Então temos
logo
e
.
Passo 4
Calculamos o fator integrante
Esse fator faz com que o lado esquerdo seja derivada de
.
Passo 5
Multiplicamos a equação por
:
Reconhecemos o lado esquerdo como
. Integramos ambos os lados:
Passo 6
Calculamos a integral de
:
Como
, então
.
Passo 7
Voltando à solução:
Resposta
A solução geral é
, com constante arbitrária
.