Propagaçâo de Pragas
Sabendo que em una plantaçĩo de laranja a razîo de mudança do número de árvores contaminadas pelo aicaro da ferrugem é proporcional tanto ao número de arvores infectadas quanto ao numero de árvores nào infectadas e que P, x(t) e x0 representam, respectivamente, em relação à população de árvores, a populaçāo total, o número de individuos infectados no instante de tempo t (medido em dias) eo número de individuos infectados no instante inicial, t=0, pede-se: (0.5) a) Escreva e classifique, (número de variáveis independentes, ordem, linearidade, homogeneidade e coeficientes) a equaçāo diferencial associada a este problema

Passo 1

O enunciado diz que o ritmo de infecção é proporcional tanto ao número de árvores infectadas quanto ao de não infectadas. Vamos precisar montar um modelo de crescimento limitado (modelo logístico) usando esses dados.

Passo 2

Chamando de x(t) o número de árvores infectadas em t dias e de P o total de árvores, a variação dxdt é proporcional ao produto x(t)l(P - x(t)r). Assim surge a equação

Passo 3

dxdt = k,x(t)l(P - x(t)r),

Passo 4

Agora classificamos essa equação diferencial: variável independente única ( t), é de primeira ordem, ordinária e autônoma; é não linear (produto de x por x), não é uma equação linear homogênea; seus coeficientes ( k e P) são constantes.

Resposta

A equação diferencial é
dxdt = k,x(t)l(P - x(t)r)
Classificação: independente t, primeira ordem, ODE ordinária autônoma, não linear, não homogênea (em termos lineares), coeficientes constantes.

Exercícios relacionados