Propagaçâo de Pragas
Sabendo que em una plantaçĩo de laranja a razîo de mudança do número de árvores contaminadas pelo aicaro da ferrugem é proporcional tanto ao número de arvores infectadas quanto ao numero de árvores nào infectadas e que
e
representam, respectivamente, em relação à população de árvores, a populaçāo total, o número de individuos infectados no instante de tempo
(medido em dias) eo número de individuos infectados no instante inicial,
, pede-se: (0.5) a) Escreva e classifique, (número de variáveis independentes, ordem, linearidade, homogeneidade e coeficientes) a equaçāo diferencial associada a este problema
Sabendo que em una plantaçĩo de laranja a razîo de mudança do número de árvores contaminadas pelo aicaro da ferrugem é proporcional tanto ao número de arvores infectadas quanto ao numero de árvores nào infectadas e que
Passo 1
O enunciado diz que o ritmo de infecção é proporcional tanto ao número de árvores infectadas quanto ao de não infectadas. Vamos precisar montar um modelo de crescimento limitado (modelo logístico) usando esses dados.
Passo 2
Chamando de
o número de árvores infectadas em
dias e de
o total de árvores, a variação
é proporcional ao produto
. Assim surge a equação
Passo 3
Passo 4
Agora classificamos essa equação diferencial: variável independente única (
), é de primeira ordem, ordinária e autônoma; é não linear (produto de
por
), não é uma equação linear homogênea; seus coeficientes (
e
) são constantes.
Resposta
A equação diferencial é
Classificação: independente
, primeira ordem, ODE ordinária autônoma, não linear, não homogênea (em termos lineares), coeficientes constantes.