Resolva as equaçōes diferencias abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
. O conteúdo é equação diferencial de 1ª ordem linear e vamos usar fator integrante.
Passo 2
Primeiro, expandimos e isolamos
:
Logo,
Passo 3
Agora dividimos tudo por
para atingir a forma padrão
:
Aqui temos
Passo 4
Calculamos o fator integrante (\mu(x)=e^{\int P(x),dx}=e{-2\int\frac{1}{x+1}dx}=e{-2\ln|x+1|}=(x+1)^{-2}.
Passo 5
Multiplicamos a equação padrão por
. O lado esquerdo vira derivada exata:
e o direito fica
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a
:
Fazendo
, obtemos
Voltando a
e multiplicando por
, achamos
Passo 7
Resposta
y = C,(x+1)^2 - \frac{2}{3(x+1)} + \frac12