Equações de primeira ordem com coeficientes constantes. (a) Substituindo
, encontramos a equação auxiliar para a equação linear de primeira ordem $$ a y^{\prime}+b y=0,
Passo 1
O enunciado trata de equações diferenciais lineares de primeira ordem com coeficientes constantes, ou seja, equações da forma
com
e
constantes. A dica é tentar uma solução da forma
e descobrir para quais valores de
isso funciona.
Passo 2
Suponha
. Então
Substituindo em
vem
Como
nunca é zero, concluímos a equação característica
Passo 3
Da equação
vem
Logo a solução geral da equação homogênea é
onde
é uma constante arbitrária.
Passo 4
No problema concreto temos
Aqui
e
, então
Portanto a solução geral é