As equações tangentes à circunferência (lambda) x^2+y^2-4 x+2 y-5=0 que são paralelas ao eixo x são:
Escolha uma opção:
x=-1-raiz10 ; x=-1+raiz10
x=1-raiz10 ; x=1+raiz10
x=-1+raiz10 ; x=-1-raiz10
y=-1-raiz10 ; y=-1+raiz10
y=1+raiz10 ; y=1-raiz10

Passo 1

O enunciado pede as equações das retas tangentes à circunferência que sejam paralelas ao eixo x. Vamos usar geometria de circunferência (completar quadrado para achar centro e raio) e distância de um ponto a uma reta.

Passo 2

Começamos completando o quadrado em
x^2+y^2-4x+2y-5=0
Agrupando e completando:
(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)=5+4+1
Rightarrow (x-2)^2+(y+1)^2=10
Logo o centro é C=(2,-1) e o raio é r=raiz10.

Passo 3

Retas paralelas ao eixo x têm forma y=k. A distância do centro C=(2,-1) até a reta y=k é
l|k-(-1)r| = |k+1|
Para que seja tangente, essa distância deve ser igual a r, ou seja
|k+1|=raiz10

Passo 4

Resolvendo |k+1|=raiz10 obtemos
k+1=pmraiz10 Longrightarrow k=-1pmraiz10

Passo 5

Portanto as equações das retas são
y=-1-raiz10,
y=-1+raiz10

Resposta

y=-1-raiz10 ; y=-1+raiz10

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