The work function for cesium is 1.9 eV , the lowest of any metal. (a) Find the threshold frequency and wavelength for the photoelectric effect. Find the stopping potential if the wavelength of the incident light is (b) 300 nm and (c) 400 nm .

Passo 1

O enunciado trata do efeito fotoelétrico em um metal (césio) cuja função trabalho é \varphi=1{,}9\:\mathrm{eV}. Precisamos obter:
  1. A frequência de corte \nu_0 e o comprimento de onda de corte \lambda_0.
  2. O potencial de parada V_s para luz incidente de comprimento de onda \lambda=300\:\mathrm{nm} e \lambda=400\:\mathrm{nm}.
    Usaremos a relação de Einstein para o efeito fotoelétrico
K_{\max}=h\nu-\varphi
e K_{\max}=eV_s, além de h\nu=hc/\lambda.

Passo 2

Converter a função trabalho para joules e calcular a frequência de corte \nu_0.
\varphi = 1{,}9\:\mathrm{eV}\times 1{,}602\times10^{-19}\:\mathrm{J/eV} =3{,}044\times10^{-19}\:\mathrm{J}
\nu_0 = \frac{\varphi}{h} =\frac{3{,}044\times10^{-19}\:\mathrm{J}}{6{,}626\times10^{-34}\:\mathrm{J\,s}} \approx4{,}59\times10^{14}\:\mathrm{Hz}

Passo 3

Calcular o comprimento de onda de corte \lambda_0 usando \lambda_0=c/\nu_0.
\lambda_0 = \frac{3{,}00\times10^8\:\mathrm{m/s}}{4{,}59\times10^{14}\:\mathrm{Hz}} \approx6{,}53\times10^{-7}\:\mathrm{m} =653\:\mathrm{nm}

Passo 4

Expressar o potencial de parada V_s em função de \lambda. Como
h\nu = \frac{hc}{\lambda} \quad\text{e}\quad eV_s = h\nu - \varphi,
temos
V_s = \frac{hc}{e\,\lambda} - \frac{\varphi}{e}.
É comum usar hc/e\approx1240\:\mathrm{eV\cdot nm}, de modo que, em unidades de elétron-volt,
eV_s = \frac{1240\:\mathrm{eV\cdot nm}}{\lambda\:\mathrm{(nm)}} - \varphi\:(\mathrm{eV}).
Portanto,
V_s\:(\mathrm{V}) = \frac{1240}{\lambda\:(\mathrm{nm})} - 1{,}9.

Passo 5

Calcular V_s para \lambda=300\:\mathrm{nm}.
V_s = \frac{1240}{300} - 1{,}9 \approx4{,}133 - 1{,}9 =2{,}23\:\mathrm{V}.

Passo 6

Calcular V_s para \lambda=400\:\mathrm{nm}.
V_s = \frac{1240}{400} - 1{,}9 =3{,}10 - 1{,}9 =1{,}20\:\mathrm{V}.

Resposta

(a) \displaystyle \nu_0\approx4{,}59\times10^{14}\:\mathrm{Hz}
\displaystyle \lambda_0\approx653\:\mathrm{nm}
(b) V_s(\,300\:\mathrm{nm}\,)\approx2{,}23\:\mathrm{V}
(c) V_s(\,400\:\mathrm{nm}\,)\approx1{,}20\:\mathrm{V}

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