O equipamento de destilação em batelada composto de um tanque de vaporização, uma coluna de 02 pratos, condensador total com refluxo líquido saturado operando a 1 atm deve separar uma solução aquosa de metanol. A coluna opera com variação da razão de refluxo e
é mantido constante igual a
molar de metanol. A carga inicial é igual a 10 kgmoles com 40% molar de metanol. Desejando uma concentração final de metanol no vaporizador de
molar, determine:
a) A razão de refluxo externa inicial que deve ser usada;
b) A razão de refluxo externa final do processo e
c) A quantidade de produto de topo produzido e a quantidade de líquido no vaporizador no final do processo.
a) A razão de refluxo externa inicial que deve ser usada;
b) A razão de refluxo externa final do processo e
c) A quantidade de produto de topo produzido e a quantidade de líquido no vaporizador no final do processo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tomei estes dados diretamente do texto do enunciado).
Dados fornecidos:
- Carga inicial:
(carga no vaporizador/retorta). - Composição inicial de metanol na carga:
(fração molar). - Composição desejada (final) de metanol no líquido do vaporizador:
(fração molar). - Composição constante do produto de topo (distilado) mantida durante o processo:
(fração molar). - Coluna com condensador total e refluxo líquido saturado operando a
. - A coluna tem “02 pratos” (dois pratos teóricos) — esse dado é relevante para determinar quantas etapas existem na seção rectificadora e, portanto, é usado para calcular a razão de refluxo necessária através do método de McCabe–Thiele, mas sozinho não é suficiente para obter números sem a curva de equilíbrio.
O enunciado pede:
a) A razão de refluxo externa inicial que deve ser usada;
b) A razão de refluxo externa final do processo;
c) A quantidade de produto de topo produzido e a quantidade de líquido no vaporizador no final do processo.
a) A razão de refluxo externa inicial que deve ser usada;
b) A razão de refluxo externa final do processo;
c) A quantidade de produto de topo produzido e a quantidade de líquido no vaporizador no final do processo.
Observação importante (necessária para a resolução das partes a e b):
- Para determinar numericamente a razão de refluxo (inicial e final) é imprescindível conhecer a curva de equilíbrio vapor–líquido do sistema metanol–água à pressão de operação (ou uma relação de volatilidade relativa constante
, ou uma tabela VLE, ou expressão ). Sem esses dados de equilíbrio não é possível calcular numericamete a razão de refluxo requerida para que, num arranjo com 2 pratos, o destilado tenha composição fixa enquanto o líquido na retorta evolui de para . - A parte (c) (quantidade total de produto e líquido remanescente) depende apenas do balanço global de matéria e pode ser determinada diretamente com os dados fornecidos.
Passo 2
Princípio físico e equações que vou usar para a parte (c) (aulas rápidas e passo-a-passo para você entender e poder refazer na prova):
Conservação da matéria (balanço global de componente) para o sistema batch (sem reações químicas) diz que, ao final do processo:
Formalmente, usando notação:
-
= moles totais iniciais (aqui ), -
= fração molar de metanol na carga inicial, -
= moles totais de líquido que restam no vaporizador no final, -
= fração molar de metanol no líquido final (dado desejado), -
= moles totais de produto de topo acumulado (distilado total), -
= fração molar de metanol no distilado (mantido constante).
Balanço total de moles (conservação da quantidade total de matéria):
Balanço de metanol:
Essas duas equações são suficientes para determinar
e
algebraicamente. É uma técnica padrão: eliminar
usando a primeira equação e resolver para
.
Passo a passo algébrico:
- Da equação de balanço total:
. - Substituir na equação do metanol:
- Reorganizar para isolar
:
Essa expressão é muito útil e intuitiva: a quantidade de componente retirada depende da diferença entre o conteúdo inicial e final, escalada pela pureza do destilado em relação ao líquido final.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os números do enunciado (faça as contas na prova do mesmo modo, sem calculadora complexa: multiplicações e divisões simples):
Dados numéricos:
Calcular
:
Agora a divisão:
Arredondando razoavelmente (3 casas decimais ou conforme necessidade da prova):
Calcular
(moles de líquido restantes no vaporizador no final):
Interpretação rápida: desses
iniciais, cerca de
são condensados e retirados como produto de topo à composição
de metanol, enquanto cerca de
continuam no vaporizador com
de metanol.
Passo 4
Explicação didática e procedimento para determinar as razões de refluxo (partes a e b) caso você tenha os dados de equilíbrio — isso é o que se faria na prova se a curva VLE ou a volatilidade relativa
fossem fornecidas.
Conceitos-chave:
- Definição de razão de refluxo externo (reflux ratio):
, onde é a molaridade do refluxo líquido enviado de volta à coluna e é a produção de topo (taxa instantânea). No contexto de batch com controle para manter constante, o reflux pode ser ajustado no tempo (vai variar conforme a composição do líquido na retorta). - Linha de operação da seção rectificadora (coluna com condensador total) para reflux constante:
Aqui
é a composição molar do vapor sobre o prato superior (ou do vapor que entra no condensador) e
a composição do líquido nesse prato. Para equilíbrio,
e
obedecem à curva de equilíbrio
do sistema VLE.
- Método de McCabe–Thiele (gráfico): para um dado
e desenha-se a linha de operação acima e contra-balança com a curva de equilíbrio; as “degraus” entre a linha de operação e a curva de equilíbrio representam as etapas teóricas. Para um número fixo de pratos (aqui 2), escolhe-se tal que, a partir de , após degraus se alcance . - Procedimento numérico/iterativo (se quiser resolver com rigor):
- Obter a curva
(tabela VLE, equação de Antoine + Raoult/gestão de atividade e fugacidade, ou volatilidade relativa ). - Fixar
. - Fazer um chute para
. - Usando a linha de operação
e a curva de equilíbrio, executar os passos de McCabe–Thiele: partindo do ponto na diagonal, traçar vertical até a curva de equilíbrio, horizontal até a linha de operação, vertical novamente, etc., e contar quantos passos (estágios) são necessários para chegar ao ponto cujo é . - Ajustar
(por iteração) até que o número de degraus seja igual ao número de pratos disponíveis (aqui 2) quando se chega em . Esse valor de é o requerido para que a coluna, com 2 pratos, produza destilado com enquanto o líquido na retorta cai até .
- Obter a curva
- Observação: no batch real, o reflux pode ser reduzido ao longo do tempo para economizar energia, mantendo
constante; então existem valores de associados ao início (quando o líquido na retorta é rico em metanol) e ao final (quando o líquido está pobre). Esses valores dependem diretamente da curva de equilíbrio.
Fórmula alternativa (quando a volatilidade relativa
é assumida constante):
- Para uma volatilidade relativa constante
, o equilíbrio pode ser escrito como
Nesse caso é possível resolver numericamente (ou às vezes analiticamente) a condição de número finito de estágios para encontrar
. Mesmo assim, é um procedimento numérico: escolher
, traçar etapas e ajustar até que
.
Resumo prático: sem a curva de equilíbrio ou
, não há número possível a ser fornecido para
(inicial ou final). Se você me fornecer:
- uma tabela
vs (VLE) a , ou - uma expressão para
, ou - um valor aproximado de volatilidade relativa
constante para o intervalo de composição relevante,
posso calcular numericamente as razões de refluxo inicial e final seguindo exatamente o procedimento de McCabe–Thiele (mostrando os passos) e fornecendo os valores de
.
Passo 5
Conclusão prática para a sua revisão de prova:
- A parte (c) é completamente determinada apenas pelo balanço material e já está resolvida numericamente (veja Passo 3). Isso é bom: é uma conta direta que você pode fazer rápido na prova.
- As partes (a) e (b) exigem dados de equilíbrio. Sem a curva VLE (ou
), qualquer número para seria um palpite. Na prova, normalmente a curva ou é fornecida; com ela eu seguiria o procedimento do Passo 4 (McCabe–Thiele, passos e iteração) e calcularia inicial (com inicial do vaporizador igual a ) e final (com do vaporizador igual a ), explicitando todos os cálculos.
Se você quiser, mande uma tabela VLE metanol–água (ou uma expressão de
) e eu calculo as razões de refluxo iniciais e finais passo a passo, desenhando os passos de McCabe–Thiele numericamente e mostrando como achar
.
Resposta
a) Não é possível determinar numericamente a razão de refluxo externa inicial por falta dos dados de equilíbrio vapor–líquido (curva VLE ou volatilidade relativa) necessários para aplicar McCabe–Thiele.
b) Não é possível determinar numericamente a razão de refluxo externa final pelo mesmo motivo (falta de dados de equilíbrio).
c) Quantidade de produto de topo produzido: . Quantidade de líquido no vaporizador no final:
.
b) Não é possível determinar numericamente a razão de refluxo externa final pelo mesmo motivo (falta de dados de equilíbrio).
c) Quantidade de produto de topo produzido: