Uma mistura de benzeno e tolueno deve ser separada em um equipamento de destilação em batelada simples que opera a 1 atm , composto somente do vaporizador e condensador. A carga F é igual a 4 kgmoles com composição de
molar de benzeno e a volatilidade do benzeno em relação ao tolueno constante e igual a 2,5. Determine:
A composição do destilado para
e
A composição do destilado para
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo bem claro):
- Mistura binária: benzeno (componente mais volátil) e tolueno.
- Carga inicial:
. - Composição inicial em benzeno:
(fração molar). - Volatilidade relativa constante do benzeno em relação ao tolueno:
. - Processo: destilação em batelada simples (apenas vaporizer e condensador), sem indicação de refluxo, portanto consideramos a operação de retirada contínua do destilado (o balanço diferencial padrão, Rayleigh).
- O pedido: determinar a composição do destilado quando a composição final do líquido residual (bottoms) é
.
Passo 2
Conceitos e equações que vamos usar (explicação didática e passo a passo):
- O que é volatilidade relativa
: é uma medida de quão mais volátil é o benzeno em relação ao tolueno. Para baixa pressão e comportando-se como uma mistura ideal, se é a fração molar do benzeno na fase líquida e a fração molar do benzeno na fase vapor, a hipótese de volatilidade relativa constante dá a relação
Aqui:
-
= fração molar de benzeno no líquido, -
= fração molar de benzeno no vapor em equilíbrio com esse líquido, -
= volatilidade relativa (dada).
- Equação de Rayleigh (balanço diferencial para destilação em batelada sem refluxo): relaciona a variação do número de mols de líquido
no reator com a variação da composição líquida :
onde
é a quantidade inicial de líquido (igual a
) e
é a quantidade de líquido em um dado instante (no final será
, o fundo). Para nossa finalidade, usando os limites entre a composição inicial
e a final
, a forma prática é
- Para calcular a composição média do destilado coletado entre o início e o instante final, usamos o balanço de massa do componente benzeno:
- Mols de benzeno inicialmente:
. - Mols de benzeno nos fundos finais:
. - Mols de benzeno no destilado total coletado:
. - Quantidade total de destilado coletado:
.
Logo, fração molar média de benzeno no destilado:
Nosso objetivo é calcular
pela equação de Rayleigh e então obter
.
Passo 3
Aplicando a relação
no integrando da equação de Rayleigh e simplificando a integral.
Primeiro escrevemos
substituindo
:
Portanto
A integral da equação de Rayleigh torna-se
Fazemos decomposição em frações parciais. Escrevemos
Multiplicando por
e comparando coeficientes obtemos
Assim a integral é simples:
Substituindo
e
:
Reagrupando em uma única expressão conveniente:
Passo 4
Cálculo numérico de
usando os dados:
,
,
,
.
Calculemos passo a passo os termos:
Multiplicando:
Agora aplicamos o fator
. Assim
Calculando numericamente:
Logo
Passo 5
Agora usamos o balanço de massa do benzeno e calculamos a composição média do destilado.
Mols de benzeno inicialmente:
Mols de benzeno nos fundos finais:
Mols de benzeno no destilado total:
Quantidade total de destilado coletado:
Fraçãomolar média de benzeno no destilado:
Em porcentagem molar isto é aproximadamente
.
Passo 6
Interpretação curta e incentivo: o valor que encontramos é a composição média do destilado coletado desde o início até o instante em que o líquido remanescente atinge
. Se fosse pedido o perfil instantâneo do destilado ao longo do tempo, o valor instantâneo seria
dado pela função de equilíbrio para cada
— aqui extraiu-se a média global usando balanço de massa. Você já consegue aplicar essa receita em outros números — tranquilo, tá indo bem!
Resposta
A composição molar média do destilado em benzeno é
(ou
molar).