O equipamento de destilação em batelada composto de um tanque de vaporização, uma coluna de 2 pratos, condensador total com refluxo líquido saturado operando a 1 atm deve separar uma solução aquosa de metanol. A coluna opera com variação da razão de Copyright © 2024 de Marisa Fernandes Mendes. Proibida a reprodução. Todos os direitos reservados.
Apostila de Exercícios de OP II
Prof. Marisa F. Mendes refluxo e xp é mantido constante igual a
molar de metanol. A carga inicial é igual a 10 kgmoles com
molar de metanol. Desejando uma concentração final de metanol no vaporizador de
molar, determine:
a) A razão de refluxo externa inicial que deve ser usada;
b) A razão de refluxo externa final do processo e
c) A quantidade de produto de topo produzido e a quantidade de líquido no vaporizador no final do processo.
Prof. Marisa F. Mendes refluxo e xp é mantido constante igual a
a) A razão de refluxo externa inicial que deve ser usada;
b) A razão de refluxo externa final do processo e
c) A quantidade de produto de topo produzido e a quantidade de líquido no vaporizador no final do processo.
Passo 1
O enunciado (interpretado onde houve texto cortado) dá as seguintes informações e pede as perguntas abaixo.
- Dados do problema (lista de todas as informações relevantes dadas):
- Coluna de destilação em batelada com condensador total, refluxo líquido saturado, operação à pressão
. - A coluna tem
pratos (interpreto como pratos teóricos na seção de retificação; se o seu professor contava o condensador ou o reboiler de forma diferente, isso deve ser confirmado, mas aqui uso estágios efetivos). - A composição do produto de topo é mantida constante em
molar de metanol. Vou denotar isso por . - Carga inicial (total de matéria no vaporizador)
com composição inicial em metanol. - Deseja-se terminar o processo com a corrente líquida no vaporizador contendo
molar de metanol.
- Coluna de destilação em batelada com condensador total, refluxo líquido saturado, operação à pressão
- O que é pedido:
a) A razão de refluxo externa inicial que deve ser usada (valor numérico de).
b) A razão de refluxo externa final do processo (valor numérico de).
c) A quantidade de produto de topo produzida () e a quantidade de líquido no vaporizador no final do processo ( — o “restante” do batel).
Observação importante: o enunciado não fornece a relação de equilíbrio vapor–líquido (curva VLE) ou a volatilidade relativa média da mistura metanol–água à pressão de operação, nem constantes de Antoine ou outra forma de
. Essas informações são necessárias para determinar numericamente as razões de refluxo (itens a e b). O item (c) — quantidades finais — pode ser obtido por balanço de materiais apenas com as composições dadas e não precisa de VLE. Vou explicar passo a passo a teoria e o procedimento para calcular (a) e (b) caso você tenha (ou o professor forneça) a curva VLE ou a volatilidade relativa; depois resolvo (c) numericamente com os dados que temos.
Passo 2
Por que falta informação para calcular as razões de refluxo e que dados são necessários?
- Para determinar numericamente a razão de refluxo necessária para uma dada composição de topo
com um número finito de pratos é preciso conhecer a curva de equilíbrio vapor–líquido à pressão de trabalho, isto é a função onde é a fração molar do componente mais volátil (metanol) no líquido e é a fração molar no vapor (ambas na mesma base). Essa curva pode vir de dados experimentais VLE, de Raoult + Antoine (se a mistura for ideal ou praticamente ideal) ou de uma volatilidade relativa média aproximada. - Sem essa curva não há como traçar a linha de equilíbrio nem saber a interseção com a linha operacional da seção de retificação, e portanto não se pode calcular numericamente
. - Se você tiver UMA das alternativas seguintes eu posso calcular
: - A curva VLE completa (pares
ou expressão ) à . - Valores de constantes de Antoine suficientemente precisos para metanol e água para montar Raoult + Antoine e obter
. - Uma volatilidade relativa média
válida para a faixa de composição em questão (ex.: — isso é um valor que alguns exercícios admitem).
- A curva VLE completa (pares
Enquanto o dado de VLE estiver ausente, eu NÃO vou inventar um
ou a curva; em vez disso vou explicar as duas formas padrão de calcular
se o VLE/α estiver disponível (método gráfico de McCabe–Thiele e método analítico aproximado Fenske–Underwood–Gilliland).
Passo 3
Como se calcula a razão de refluxo por McCabe–Thiele (método gráfico) — explicação didática e todas as fórmulas envolvidas
- Ideia geral: para uma coluna de retificação (seção rectificadora) com refluxo
e produto de topo com composição , a equação da linha operacional da seção rectificadora (supondo condensador total e retirada de destilado ) é Explicação das variáveis: -
: fração molar de metanol no vapor que sobe a partir de um prato, -
: fração molar de metanol no líquido naquele prato, -
: razão de refluxo externa definida como , onde é a vazão molar do refluxo líquido para a coluna e é a vazão molar do destilado retirado. -
: composição do destilado (produto de topo) conhecida; aqui .
-
- Procedimento (gráfico clássico):
- Plotar no gráfico
vs a curva de equilíbrio . - Para um palpite de
, traçar a linha operacional acima: intercepta o eixo em e tem inclinação . - Começando em
no topo (condensador total; ponto de operação), fazer “degraus” alternando para esquerda e para baixo entre a linha de equilíbrio (para converter ) e a linha operacional (para converter ), contando quantos degraus até atingir a composição do vaporizador (fundo) desejada . - Ajustar
até que o número de degraus (estágios teóricos) seja igual ao número disponível (aqui ). Aquele é a razão de refluxo requerida.
- Plotar no gráfico
- Observações:
- Esse é um método gráfico; para fazer numericamente é necessário conhecer
(VLE). - O mínimo refluxo
corresponde à situação em que a linha operacional tangencia a curva de equilíbrio (infinitos estágios). deve ser maior que . - Se você precisa de um valor prático rapidamente sem gráfico, pode usar correlações (ver passo seguinte) que relacionam
e .
- Esse é um método gráfico; para fazer numericamente é necessário conhecer
Passo 4
Método analítico aproximado (Fenske–Underwood–Gilliland) — quando é útil e fórmulas
Esses são três passos usados em conjunto para projetar colunas de destilação contínuas, mas também aplicáveis como aproximação para destilação por batelada quando se assume comportamento parecido.
-
Fenske (número mínimo de estágios em refluxo infinito):
- Fórmula (assumindo uma volatilidade relativa constante média
):
- Onde:
-
é a fração molar do componente mais volátil no destilado, -
é a fração molar no fundo (aqui o objetivo final), -
é a volatilidade relativa média metanol/água (número adimensional > 1).
-
- Interpretação:
é o número de estágios teóricos necessário se estivermos em refluxo total (R → ∞).
- Fórmula (assumindo uma volatilidade relativa constante média
-
Underwood (calcula
com base em e composições): - Underwood fornece equações para
— envolve resolver uma equação para um parâmetro (raiz de Underwood):
(em binário a expressão é simples; aquie são fração molares do estado de alimentação; para batelada pode-se adaptar ou assumir para líquido carregado). Depois usa-se: - Em mistura binária e se adotar
constante, a aplicação fica bem direta, mas é um pouco mais técnica (precisa resolver para ).
- Underwood fornece equações para
-
Gilliland (correlação entre
e para estágios finitos): - Dá a relação empírica entre o excesso de refluxo
e o número de estágios finitos comparado a . A forma empírica comum é:
com- Resolve-se esta equação numericamente para
dado , e .
- Dá a relação empírica entre o excesso de refluxo
- Resumo de uso: se você tem uma estimativa de
(ou o VLE), pode: - Calcular
pela fórmula de Fenske. - Calcular
por Underwood. - Usar Gilliland para achar
para o finito (aqui ).
- Calcular
- Tudo isso requer
ou VLE. Sem esses dados não é possível obter números para (a) e (b).
Passo 5
Como se calcula a variação da razão de refluxo ao longo do batel (por que
inicial e
final podem ser diferentes)
- Em destilação por batel onde se mantém constante a composição do destilado
(como aqui), para diferentes composições do líquido no vaporizador (inicialmente , depois variando até ), a geometria do problema muda: o ponto que serve de “fundo” na macetagem de McCabe–Thiele é a composição atual do vaporizador. Assim, para manter fixo com o mesmo número de pratos, a razão de refluxo necessária mudará conforme muda a composição no vaporizador. Por isso há um (quando o batel está em ) e um (quando o batel está em ). O procedimento para obter esses dois valores é idêntico: para cada composição do fundo considerada, ajustar até que o número de degraus (ou a condição Fenske–Gilliland) dê .
Passo 6
Cálculo das quantidades produtivas (item c) — balanços materiais simples (resolvível sem VLE)
Agora fazemos as contas de balanço que só precisam das composições e da carga inicial. Vamos determinar a quantidade total de destilado
(produto de topo) e a quantidade de líquido remanescente no vaporizador
ao final.
-
Variáveis:
-
= total inicial = . -
(fração molar de metanol na carga inicial). -
(fração molar no produto de topo). -
(fração molar no líquido que resta no vaporizador ao final). -
= moles totais destilados (o que pedem). -
= moles restantes no vaporizador ao final (= ).
-
-
Balanço de componente metanol (balanceando mols de metanol total):Como
, substituímos: Isolando: -
Agora substituímos os números (atenção ao uso de vírgula decimal conforme pedido):
Arredondando razoavelmente:
- Interpretação física: para arrancar do líquido inicial com
e coletar destilado a até que o líquido no vaporizador atinja , serão obtidos cerca de de destilado e restarão no vaporizador.
Passo 7
Resumo do que falta para terminar (a) e (b) numericamente e como proceder com esses dados
- Para calcular numericamente:
-
: aplicar McCabe–Thiele (ou Fenske–Underwood–Gilliland com conhecido) usando como “composição de fundo” inicial e ; ajustar até obter 2 estágios. -
: repetir procedimento com como composição de fundo final; ajustar para 2 estágios.
-
- Dados que você pode me fornecer (ou que o enunciado original pode conter) para que eu compute (a) e (b) numericamente:
- Curva VLE metanol–água a
(pares ou expressão), ou - Constantes de Antoine para metanol e água suficientes para montar Raoult e calcular
, ou - Uma volatilidade relativa média
válida para a faixa de composição (por exemplo, um valor que seu professor tenha sugerido).
- Curva VLE metanol–água a
Motivação final e incentivo: eu sei que é muita coisa e que o enunciado ficou confuso pela inserção do aviso de copyright, mas a parte prática (c) está feita acima. Se você me der o VLE ou um valor de
, eu executo imediatamente os cálculos para (a) e (b) passo a passo (posso até mostrar o procedimento numérico equivalente ao McCabe–Thiele se preferir cálculo em tabela em vez de gráfico). Força — já tem quase metade pronto!
Resposta
(a) Não é possível determinar numericamente sem a curva VLE ou a volatilidade relativa média
(dados de equilíbrio são necessários para calcular
).
(b) Não é possível determinar numericamente sem a curva VLE ou a volatilidade relativa média (dados de equilíbrio são necessários para calcular
).
(c) (produto de topo)
(líquido restante no vaporizador)
(b) Não é possível determinar numericamente sem a curva VLE ou a volatilidade relativa média
(c)