Se um equipamento for mantido em serviço, deve ser feita uma revisão geral ao custo de \mathrm{R} \ 4.000,00 . A manutenção desse equipamento é estimada emçãé\mathrm{R} $1.800,00 em cada um dos 2 próximos anos, devendo aumentar, daí por diante, em uma progressão aritmética de razãoóíãéã\mathrm{R} $ 1.000,00 . O defensor não tem valor residual no futuro. Suponha que o desafiador tenha CAU mínimo em quatro anos. Calcule o CAU do defensor e decida sobre a troca do equipamento. Utilize a taxa de juros deãí8 %$ a.a.

Passo 1

Estamos analisando o equipamento atual (o “defensor”). Se ele continuar em serviço, há um gasto imediato de revisão de R\$4.000 no instante zero e, depois, gastos de manutenção nos próximos anos. Esses gastos de manutenção são de R\$1.800 em cada um dos dois primeiros anos e a partir do 3.º ano aumentam em progressão aritmética de razão R\$1.000. Queremos calcular o Custo Anual Uniforme (CAU) desse equipamento para um ciclo de quatro anos, à taxa de juros de 8\% ao ano, e então comparar com o CAU do equipamento novo (o “desafiador”), cujo valor mínimo ocorre em quatro anos.

Passo 2

Listamos os fluxos de caixa do defensor em um ciclo de n=4 anos:
– No instante 0: revisão geral de R\$4.000.
– No instante 1: manutenção de R\$1.800.
– No instante 2: manutenção de R\$1.800.
– No instante 3: manutenção de 1{,}800 + 1{,}000 = R\$2.800.
– No instante 4: manutenção de 2{,}800 + 1{,}000 = R\$3.800.

Passo 3

Calculamos o valor presente PV desses custos, à taxa i=8\%:
\begin{aligned} PV &= 4.000 \; + \; \frac{1.800}{1{,}08} \; + \; \frac{1.800}{1{,}08^{2}} \; + \; \frac{2.800}{1{,}08^{3}} \; + \; \frac{3.800}{1{,}08^{4}} \\\ &=4.000 + 1.666{,}67 + 1.543{,}21 + 2.223{,}54 + 2.794{,}57\\\ &\approx \text{R\$}12.228{,}00. \end{aligned}

Passo 4

Transformamos esse PV em um custo anual uniforme usando o fator de recuperação de capital para n=4 e i=8\%:
CRF = \frac{i\,(1+i)^n}{(1+i)^n - 1} = \frac{0,08\cdot1{,}08^4}{1{,}08^4-1} \approx 0{,}30188.
Então
CAU_{\text{defensor}} = PV \times CRF \approx 12.228 \times 0{,}30188 \approx R\$3.690,90\;\text{por ano}.

Passo 5

Para decidir se trocamos o equipamento, comparamos CAU_{\text{defensor}} com CAU_{\text{desafiador}} no seu horizonte ótimo de quatro anos. Como o enunciado não fornece o valor numérico de CAU_{\text{desafiador}}, concluímos:
– Se CAU_{\text{desafiador}} < R\$3.690{,}90, vale a pena trocar imediatamente.
– Se CAU_{\text{desafiador}} > R\$3.690{,}90, devemos manter o equipamento atual.

Resposta

CAU do defensor = \text{R\$}3.690{,}90 por ano.
Não é possível decidir a troca sem saber o valor do CAU do desafiador.

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