(Exercício 6.2.1 do livro do Reginaldo) Encontre uma matriz ortogonal P tal que A=P D P^{t}, em que D é uma matriz diagonal, se (Em (b) e (c), veja a Proposição 6.2 e o Exemplo 6.4 do livro do Reginaldo. ) A=\left(\begin{array}{ll}2 & 1 \\\\ 1 & 2\end{array}\right);
Passo 1
O enunciado pede a diagonalização ortogonal da matriz
A=\begin{pmatrix}2 & 1\\\ 1 & 2\end{pmatrix}
isto é, encontrar uma matriz ortogonal P e uma diagonal D tais que
A = P\,D\,P^{t}.
Como A é simétrica, vamos usar o Teorema Espectral: calcular seus autovalores, obter autovetores ortogonais, normalizá-los e montar P.
Passo 2
Para achar os autovalores, formamos o polinômio característico