(4 pontos) Um proprietário pretende calcular a área de um lote triangular, mas sua única referência é que seu lote pode ser determinado pelos vetores 2 \vec{u} e(\vec{u}+\vec{v}). Dado que \vec{u}=(1,3,2) e \vec{v}=(0,2,1), qual a área desse lote?
Passo 1
O enunciado diz que o lote é um triângulo cujos lados, a partir de uma mesma origem, são dados pelos vetores 2\vec{u} e \vec{u}+\vec{v}. O conteúdo envolvido é geometria vetorial: usaremos produto vetorial para encontrar a área do paralelogramo e depois dividir por 2, pois é um triângulo.
Passo 2
Primeiro calculamos explicitamente os vetores que formam os lados do triângulo. Como \vec{u}=(1,3,2) e \vec{v}=(0,2,1), definimos
\vec{a} = 2\vec{u} = (2,6,4),
\vec{b} = \vec{u} + \vec{v} = (1,5,3).
Passo 3
Sabemos que a área de um triângulo formado por \vec{a} e \vec{b} é