A equipe de controle de qualidade de uma empresa avaliou a qualidade de 30 produtos e constatou que 22 deles encontram-se dentro dos limites especificados. Usando a tabela a seguir, assinale a opção que fornece um intervalo de confiança de
98% para a proporção de produtos dessa empresa que se encontra dentro dos limites especificados.
a)
98% para a proporção de produtos dessa empresa que se encontra dentro dos limites especificados.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de estatística sobre intervalo de confiança para proporção. A situação é a seguinte: uma equipe avaliou 30 produtos e descobriu que 22 deles estão dentro dos limites especificados de qualidade. Nosso objetivo é encontrar um intervalo de confiança de 98% para a verdadeira proporção de produtos que passam nesse controle de qualidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Essencialmente, ele nos dá uma faixa de valores onde acreditamos que a verdadeira proporção da população (todos os produtos) esteja, com um certo nível de confiança (neste caso, 98%).
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Número total de produtos avaliados (
): 30 - Número de produtos dentro dos limites (
): 22
Passo 4
A proporção amostral (
) é calculada dividindo o número de sucessos pelo total:
Isso significa que, na nossa amostra, aproximadamente 73,33% dos produtos passaram no controle de qualidade.
Passo 5
Para calcular o intervalo de confiança, usamos a fórmula:
Onde:
-
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado (98%). -
é a proporção amostral. -
é o tamanho da amostra.
Passo 6
Primeiro, precisamos encontrar o valor de
correspondente a um intervalo de confiança de 98%. Consultando a tabela Z ou usando uma ferramenta de cálculo, vemos que:
Passo 7
Agora, vamos calcular o erro padrão:
Passo 8
Multiplicamos o erro padrão pelo valor de
:
Passo 9
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Isso nos dá:
Resposta
O intervalo de confiança de 98% para a proporção de produtos dentro dos limites especificados é aproximadamente
.