Muitas companhias concessionárias do fornecimento de energia têm promovido campanhas de economia de energia, oferecendo descontos aos consumidores que mantêm seus índices de consumo abaixo de certo índice pré-estabelecido. Em recente relatório revelou que
dos habitantes de determinada cidade reduziram o consumo de eletricidade suficientemente, merecendo os descontos. Se 5 domicílios foram escolhidos aleatoriamente da população desta cidade. Determine:
c) o número esperado de domicílios com contas reduzidas.
c) o número esperado de domicílios com contas reduzidas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão que fala sobre campanhas de economia de energia. O cenário é que 70% das pessoas numa certa cidade reduziram o consumo de eletricidade e, por isso, ganharam descontos. Agora, a pergunta é: se a gente escolher 5 casas aleatoriamente dessa cidade, qual é o número esperado de casas que tiveram contas reduzidas? Vamos usar conceitos de probabilidade e valor esperado para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa “número esperado”. Basicamente, é uma média que esperamos obter se repetirmos o experimento várias vezes. No nosso caso, queremos saber, em média, quantas das 5 casas vão ter suas contas reduzidas.
Passo 3
Sabemos que a probabilidade de uma casa ter a conta reduzida é de 70%, ou seja, 0,7. E temos 5 casas escolhidas aleatoriamente. Para encontrar o número esperado, a gente multiplica o número de tentativas (casas) pela probabilidade de sucesso (redução na conta).
Passo 4
Vamos fazer a conta:
Número esperado = Número de casas × Probabilidade de redução
Resposta
O número esperado de domicílios com contas reduzidas é $ 3{,}5 $.