O intervalo de confiança para a proporção de peças defeituosas num lote, considerando um nível de confiança de 99%, é apresentado a seguir. Sabendo que a amostra inclui 250 peças, quantas peças apresentaram defeito?
Limite inferior: 0,03
Limite superior: 0,17
a) 20
b) 21
c) 23
d) 25
e) 26

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um intervalo de confiança para a proporção de peças defeituosas em um lote, com um nível de confiança de 99%. Sabemos que a amostra analisada contém 250 peças. Precisamos descobrir quantas dessas peças apresentaram defeito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a intervalos de confiança para proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa de valores dentro da qual a proporção verdadeira de peças defeituosas provavelmente se encontra, com um certo nível de confiança. No caso, 99% de confiança significa que estamos bastante seguros de que a verdadeira proporção está entre 3% e 17%.

Passo 3

O próximo passo é encontrar a proporção amostral, que é a proporção de peças defeituosas na nossa amostra de 250 peças. Para isso, podemos calcular o ponto médio do intervalo de confiança fornecido. O ponto médio é simplesmente a média entre o limite inferior e o limite superior do intervalo.

Passo 4

Vamos calcular o ponto médio do intervalo:
p = 0,03 + 0,172 = 0,202 = 0,10
Então, a proporção amostral p é de 10%.

Passo 5

Agora, para encontrar o número de peças defeituosas na amostra, multiplicamos a proporção amostral pelo tamanho da amostra:
Número de peças defeituosas = p times n = 0,10 times 250 = 25 úç

Resposta

25 peças apresentaram defeito. A alternativa correta é a letra d) 25.

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