A equipe de controle de qualidade de uma empresa avaliou a qualidade de 30 produtos e constatou que 22 deles encontram-se dentro dos limites especificados. Usando a tabela a seguir, assinale a opção que fornece um intervalo de confiança de
98% para a proporção de produtos dessa empresa que se encontra dentro dos limites especificados.
d)
98% para a proporção de produtos dessa empresa que se encontra dentro dos limites especificados.
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre controle de qualidade. A gente avaliou 30 produtos e descobriu que 22 estão dentro dos padrões especificados. O conteúdo que vamos usar aqui é o de intervalo de confiança para uma proporção. Para resolver isso, vamos precisar calcular a proporção observada e aplicar a fórmula do intervalo de confiança usando a distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a proporção de produtos que estão dentro dos limites. A proporção ($ \hat{p} $) é o número de produtos ok dividido pelo total de produtos avaliados.
Passo 3
Agora, vamos determinar o nível de confiança que queremos, que nesse caso é 98%. Isso significa que vamos usar um $ Z $ correspondente a 98% de confiança. Consultando a tabela da distribuição normal, o valor de $ Z $ para 98% é aproximadamente 2,326.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da proporção. A fórmula do erro padrão ($ E $) é:
Onde:
- $ \hat{p} = 0,7333 $
- $ n = 30 $
- $ Z = 2,326 $
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos montar o intervalo de confiança. A fórmula geral é:
Substituindo os valores:
Isso nos dá:
Passo 6
Portanto, o intervalo de confiança de 98% para a proporção de produtos dentro dos limites especificados é aproximadamente [0,546; 0,921].
Resposta
O intervalo de confiança de 98% para a proporção de produtos dentro dos limites especificados é
.