A equipe de controle de qualidade de uma empresa avaliou a qualidade de 30 produtos e constatou que 22 deles encontram-se dentro dos limites especificados. Usando a tabela a seguir, assinale a opção que fornece um intervalo de confiança de
98% para a proporção de produtos dessa empresa que se encontra dentro dos limites especificados.
e) I C:[0,60 ; 0,87]

Passo 1

Então, o que a gente tá vendo aqui é um exercício sobre intervalos de confiança, especificamente para a proporção de produtos que estão dentro dos limites especificados. A gente recebeu que, numa amostra de 30 produtos, 22 estão dentro dos padrões. Nosso objetivo é calcular o intervalo de confiança de 98% para essa proporção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção amostral. Isso é simplesmente o número de produtos que estão dentro dos limites dividido pelo total de produtos avaliados.
p = 2230 approx 0,7333
Então, a proporção amostral p é aproximadamente 0,7333 ou 73,33%.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor crítico correspondente a um nível de confiança de 98%. Esse valor crítico, geralmente denotado por zalpha/2, pode ser encontrado numa tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora estatística.
Para um intervalo de confiança de 98%, o valor de alpha é 0,02 (porque 100% - 98% = 2%), e alpha/2 é 0,01. Consultando a tabela Z, encontramos que:
z0,01 approx 2,326

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o erro padrão da proporção. A fórmula para o erro padrão ( E) é:
E = raizp(1 - p)n
Substituindo os valores que temos:
E = raiz0,7333 times (1 - 0,7333)30 approx raiz0,7333 times 0,266730 approx raiz0,195630 approx raiz0,00652 approx 0,0807

Passo 5

Agora, vamos calcular a margem de erro multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:
Mar>=m de Erro = zalpha/2 times E approx 2,326 times 0,0807 approx 0,1876

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da proporção amostral:
IC = p pm Mar>=m de Erro approx 0,7333 pm 0,1876
Isso nos dá:
IC approx [0,7333 - 0,1876, , 0,7333 + 0,1876] approx [0,5457, , 0,9209]
Arredondando para duas casas decimais:
IC approx [0,55, , 0,92]

Resposta

O intervalo de confiança de 98% para a proporção de produtos dentro dos limites especificados é aproximadamente [0,55 ; 0,92].

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