A equipe de controle de qualidade de uma empresa avaliou a qualidade de 30 produtos e constatou que 22 deles encontram-se dentro dos limites especificados. Usando a tabela a seguir, assinale a opção que fornece um intervalo de confiança de
98% para a proporção de produtos dessa empresa que se encontra dentro dos limites especificados.
e)
98% para a proporção de produtos dessa empresa que se encontra dentro dos limites especificados.
e)
Passo 1
Então, o que a gente tá vendo aqui é um exercício sobre intervalos de confiança, especificamente para a proporção de produtos que estão dentro dos limites especificados. A gente recebeu que, numa amostra de 30 produtos, 22 estão dentro dos padrões. Nosso objetivo é calcular o intervalo de confiança de 98% para essa proporção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção amostral. Isso é simplesmente o número de produtos que estão dentro dos limites dividido pelo total de produtos avaliados.
Então, a proporção amostral
é aproximadamente 0,7333 ou 73,33%.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor crítico correspondente a um nível de confiança de 98%. Esse valor crítico, geralmente denotado por
, pode ser encontrado numa tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora estatística.
Para um intervalo de confiança de 98%, o valor de
é 0,02 (porque 100% - 98% = 2%), e
é 0,01. Consultando a tabela Z, encontramos que:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o erro padrão da proporção. A fórmula para o erro padrão (
) é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a margem de erro multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da proporção amostral:
Isso nos dá:
Arredondando para duas casas decimais:
Resposta
O intervalo de confiança de 98% para a proporção de produtos dentro dos limites especificados é aproximadamente [0,55 ; 0,92].