A equipe de controle de qualidade de uma empresa avaliou a qualidade de 30 produtos e constatou que 22 deles encontram-se dentro dos limites especificados. Usando a tabela a seguir, assinale a opção que fornece um intervalo de confiança de
98% para a proporção de produtos dessa empresa que se encontra dentro dos limites especificados.
c) I C:[0,65 ; 0,91]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma amostra de 30 produtos, dos quais 22 estão dentro dos limites especificados de qualidade. Queremos encontrar um intervalo de confiança de 98% para a proporção de todos os produtos da empresa que estão dentro desses limites. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre proporções e intervalos de confiança.

Passo 2

Vamos começar calculando a proporção de produtos na amostra que estão dentro dos limites. Isso é feito dividindo o número de sucessos pelo total da amostra.
p = xn = 2230 approx 0,7333
Aqui, p é a proporção amostral.

Passo 3

Em seguida, precisamos encontrar o valor crítico z correspondente ao nível de confiança de 98%. O nível de confiança de 98% significa que queremos capturar a verdadeira proporção em 98% das amostras possíveis. Para encontrar o z, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora estatística.
Para 98% de confiança, temos:
z approx 2,326

Passo 4

Agora, calculamos o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quanto a proporção amostral pode variar em relação à verdadeira proporção.
E = z times raizp(1 - p)n = 2,326 times raiz0,7333 times (1 - 0,7333)30
Calculando dentro da raiz:
raiz0,7333 times 0,266730 = raiz0,1955630 approx raiz0,0065187 approx 0,08073
Então,
E = 2,326 times 0,08073 approx 0,1876

Passo 5

Finalmente, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando o erro padrão à proporção amostral.
IC = p pm E = 0,7333 pm 0,1876
Isso resulta em:
IC = [0,7333 - 0,1876, , 0,7333 + 0,1876] = [0,5457, , 0,9209]

Resposta

O intervalo de confiança de 98% para a proporção de produtos dentro dos limites especificados é aproximadamente [0,55; 0,92]. A opção c) I C:[0,65 ; 0,91] está próxima, mas o cálculo mais preciso nos dá [0,55; 0,92].

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