A equipe de controle de qualidade de uma empresa avaliou a qualidade de 30 produtos e constatou que 22 deles encontram-se dentro dos limites especificados. Usando a tabela a seguir, assinale a opção que fornece um intervalo de confiança de
98% para a proporção de produtos dessa empresa que se encontra dentro dos limites especificados.
c)
98% para a proporção de produtos dessa empresa que se encontra dentro dos limites especificados.
c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma amostra de 30 produtos, dos quais 22 estão dentro dos limites especificados de qualidade. Queremos encontrar um intervalo de confiança de 98% para a proporção de todos os produtos da empresa que estão dentro desses limites. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre proporções e intervalos de confiança.
Passo 2
Vamos começar calculando a proporção de produtos na amostra que estão dentro dos limites. Isso é feito dividindo o número de sucessos pelo total da amostra.
Aqui,
é a proporção amostral.
Passo 3
Em seguida, precisamos encontrar o valor crítico z correspondente ao nível de confiança de 98%. O nível de confiança de 98% significa que queremos capturar a verdadeira proporção em 98% das amostras possíveis. Para encontrar o z, consultamos a tabela da distribuição normal padrão ou usamos uma calculadora estatística.
Para 98% de confiança, temos:
Passo 4
Agora, calculamos o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quanto a proporção amostral pode variar em relação à verdadeira proporção.
Calculando dentro da raiz:
Então,
Passo 5
Finalmente, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando o erro padrão à proporção amostral.
Isso resulta em:
Resposta
O intervalo de confiança de 98% para a proporção de produtos dentro dos limites especificados é aproximadamente
. A opção c)
está próxima, mas o cálculo mais preciso nos dá
.