A equipe de controle de qualidade de uma empresa avaliou a qualidade de 30 produtos e constatou que 22 deles encontram-se dentro dos limites especificados. Usando a tabela a seguir, assinale a opção que fornece um intervalo de confiança de
98% para a proporção de produtos dessa empresa que se encontra dentro dos limites especificados.
b) I C:[0,55 ; 0,91]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre estatística, mais especificamente sobre intervalo de confiança para uma proporção. A gente sabe que uma equipe avaliou 30 produtos e encontrou que 22 estão dentro dos limites especificados. Nosso objetivo aqui é calcular um intervalo de confiança de 98% para a proporção real de produtos que estão dentro desses limites na empresa.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá uma faixa de valores provável onde a verdadeira proporção está, com um certo nível de confiança, que nesse caso é 98%.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Número total de produtos avaliados ( n): 30
  • Número de produtos dentro dos limites ( x): 22
A proporção amostral ( p) é calculada por:
p = xn = 2230 approx 0,7333

Passo 4

Como estamos trabalhando com proporções e queremos um intervalo de confiança de 98%, precisamos encontrar o valor crítico z correspondente a esse nível de confiança. Para 98%, o valor z é aproximadamente 2,326 (você pode encontrar esse valor em tabelas de distribuição normal ou usando ferramentas online).

Passo 5

A fórmula do intervalo de confiança para uma proporção é:
IC = p pm z times raizp(1 - p)n
Vamos calcular:
Primeiro, a margem de erro (ME):
ME = z times raizp(1 - p)n = 2,326 times raiz0,7333 times (1 - 0,7333)30
Calculando dentro da raiz:
0,7333 times 0,2667 approx 0,1956
0,195630 approx 0,00652
raiz0,00652 approx 0,0807
Agora, multiplicando pelo valor crítico:
ME = 2,326 times 0,0807 approx 0,1877

Passo 6

Agora, montamos o intervalo de confiança:
IC = 0,7333 pm 0,1877
Calculando os limites:
Limite Inferior = 0,7333 - 0,1877 approx 0,5456
Limite Superior = 0,7333 + 0,1877 approx 0,9210

Resposta

O intervalo de confiança de 98% para a proporção de produtos dentro dos limites especificados é aproximadamente [0,55 ; 0,91], que corresponde à opção b).

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