A equipe de controle de qualidade de uma empresa avaliou a qualidade de 30 produtos e constatou que 22 deles encontram-se dentro dos limites especificados. Usando a tabela a seguir, assinale a opção que fornece um intervalo de confiança de
98% para a proporção de produtos dessa empresa que se encontra dentro dos limites especificados.
b)
98% para a proporção de produtos dessa empresa que se encontra dentro dos limites especificados.
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre estatística, mais especificamente sobre intervalo de confiança para uma proporção. A gente sabe que uma equipe avaliou 30 produtos e encontrou que 22 estão dentro dos limites especificados. Nosso objetivo aqui é calcular um intervalo de confiança de 98% para a proporção real de produtos que estão dentro desses limites na empresa.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá uma faixa de valores provável onde a verdadeira proporção está, com um certo nível de confiança, que nesse caso é 98%.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Número total de produtos avaliados (
): 30 - Número de produtos dentro dos limites (
): 22
A proporção amostral (
) é calculada por:
Passo 4
Como estamos trabalhando com proporções e queremos um intervalo de confiança de 98%, precisamos encontrar o valor crítico
correspondente a esse nível de confiança. Para 98%, o valor
é aproximadamente 2,326 (você pode encontrar esse valor em tabelas de distribuição normal ou usando ferramentas online).
Passo 5
A fórmula do intervalo de confiança para uma proporção é:
Vamos calcular:
Primeiro, a margem de erro (ME):
Calculando dentro da raiz:
Agora, multiplicando pelo valor crítico:
Passo 6
Agora, montamos o intervalo de confiança:
Calculando os limites:
Resposta
O intervalo de confiança de 98% para a proporção de produtos dentro dos limites especificados é aproximadamente
, que corresponde à opção b).