Suponha que o desvio-padrão da resistência à tração de um novo tipo de cabo de fibra de carbono é conhecido e igual a
, mas a média da resistência à tração é desconhecida. Assume-se que a resistência à tração segue uma distribuição normal. Para uma amostra de
cabos, a média da resistência à tração é
.
a) Construa e interprete um intervalo de confiança com
de confiança para a média da população.
b) Como ficaria o intervalo com
de confiança?
a) Construa e interprete um intervalo de confiança com
b) Como ficaria o intervalo com
Passo 1
O enunciado nos dá que a resistência à tração segue uma distribuição normal com desvio-padrão populacional conhecido
MPa, mas média
desconhecida. Temos uma amostra de tamanho
com média amostral
MPa. Queremos construir intervalos de confiança para
usando a fórmula de intervalo de confiança para média com
conhecido.
Passo 2
A fórmula geral do intervalo de confiança de nível de confiança
para
é
Para
de confiança,
e
. Calculamos primeiro o erro padrão:
O semiamplitude do intervalo é
logo o intervalo de
é
Isso significa que temos
de confiança de que a média real
da resistência está entre
MPa e
MPa.
Passo 3
Para
de confiança,
e
. Mantendo o mesmo erro padrão de
MPa, a semiamplitude fica
portanto o intervalo de
é
Resposta
Intervalo de
:
MPa
Intervalo de :
MPa
Intervalo de