Em uma linha de produção de fontes de alimentação, deseja-se estimar a média da tensão de saída. Com base em uma amostra de
fontes, obteve-se média amostral de
. Sabe-se que o desvio padrão populacional é
. Supondo que a variável aleatória da tensão de saída segue uma distribuição normal. Pede-se:
(a) Construa um intervalo de confiança de
para a média da tensão de saída. Interprete o resultado.
(b) Qual o tamanho amostral necessário para que a estimativa da média tenha erro máximo de
com
de confiança?
(a) Construa um intervalo de confiança de
(b) Qual o tamanho amostral necessário para que a estimativa da média tenha erro máximo de
Passo 1
O enunciado pede um intervalo de confiança de 92% para a média da tensão de saída, com amostra de tamanho
, média amostral
e desvio padrão populacional
. Em seguida, pede o tamanho amostral para erro máximo
com 90% de confiança. O conteúdo é intervalo de confiança e cálculo de tamanho amostral para média com
conhecido, usando distribuição normal.
Passo 2
Para construir o intervalo, usamos a fórmula do intervalo de confiança para média com
conhecido:
onde
e
.
Passo 3
O valor crítico
satisfaz
. Consultando a tabela da normal padrão, obtemos
. A margem de erro é
Passo 4
Portanto, o intervalo de confiança é
Interpretamos que, com 92% de confiança, o valor verdadeiro da média da tensão de saída está entre
e
.
Passo 5
Para determinar o tamanho amostral necessário com erro máximo
e 90% de confiança, usamos
onde agora
, logo
.
Passo 6
Substituindo:
Como
deve ser inteiro, arredondamos para cima e obtemos
.
Resposta
(a) Intervalo de confiança de 92% para
:
.
(b) Tamanho amostral necessário: .
(b) Tamanho amostral necessário: