Uma produção diária de 10 peças fabricadas contém 2 peças que não atendem aos requisitos do cliente. Duas peças são selecionadas aleatoriamente, sem reposição, da produção do dia. Ou seja, as unidades selecionadas não são substituidas antes que a próxima seleção seja feita. Calcule a probabilidade de que no máximo uma peça seja sem conformidade.
Passo 1
O enunciado diz que, numa produção diária de 10 peças há 2 peças não conformes e 8 conformes. Sorteiam-se 2 peças sem reposição e queremos a probabilidade de obter no máximo uma peça não conforme. Esse tipo de problema usa a distribuição hipergeométrica, pois estamos extraindo sem reposição de uma população finita.
Passo 2
Seja
a variável aleatória “número de peças não conformes” na amostra de tamanho
. Então
onde
é o total de peças,
o número de não conformes e
o tamanho da amostra. A fórmula geral é
Passo 3
Calcular
, isto é, nenhuma peça não conforme:
Passo 4
Calcular
, isto é, exatamente uma peça não conforme:
Passo 5
A probabilidade de “no máximo uma” não conforme é