Uma produção diária de 10 peças fabricadas contém 2 peças que não atendem aos requisitos do cliente. Duas peças são selecionadas aleatoriamente, sem reposição, da produção do dia. Ou seja, as unidades selecionadas não são substituidas antes que a próxima seleção seja feita. Calcule a probabilidade de que no máximo uma peça seja sem conformidade.

Passo 1

O enunciado diz que, numa produção diária de 10 peças há 2 peças não conformes e 8 conformes. Sorteiam-se 2 peças sem reposição e queremos a probabilidade de obter no máximo uma peça não conforme. Esse tipo de problema usa a distribuição hipergeométrica, pois estamos extraindo sem reposição de uma população finita.

Passo 2

Seja X a variável aleatória “número de peças não conformes” na amostra de tamanho n=2. Então
X \sim \mathrm{Hip}\bigl(N=10,\;K=2,\;n=2\bigr),
onde N é o total de peças, K o número de não conformes e n o tamanho da amostra. A fórmula geral é
P(X=k) = \frac{\binom{K}{k}\,\binom{N-K}{\,n-k\,}}{\binom{N}{n}}.

Passo 3

Calcular P(X=0), isto é, nenhuma peça não conforme:
P(X=0) = \frac{\binom{2}{0}\,\binom{8}{2}}{\binom{10}{2}} = \frac{1\cdot 28}{45} = \frac{28}{45}.

Passo 4

Calcular P(X=1), isto é, exatamente uma peça não conforme:
P(X=1) = \frac{\binom{2}{1}\,\binom{8}{1}}{\binom{10}{2}} = \frac{2\cdot 8}{45} = \frac{16}{45}.

Passo 5

A probabilidade de “no máximo uma” não conforme é
P(X\le1) = P(X=0)+P(X=1) = \frac{28}{45} + \frac{16}{45} = \frac{44}{45}.

Resposta

\displaystyle \frac{44}{45}

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