Em uma equipe de 6 pessoas, deseja-se formar um grupo de 2 pessoas para representar a equipe em uma reunião. De quantas maneiras diferentes esse grupo pode ser formado?
6 - Uma biblioteca tem uma estante com 10 livros diferentes, dos quais 4 são livros de matemática e 6 são de física. Se um aluno deseja escolher 5 livros, dos quais pelo menos 2 devem ser de matemática, quantas combinações diferentes ele pode fazer?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que numa estante temos 10 livros diferentes: 4 de matemática e 6 de física. Um aluno quer escolher 5 livros, mas precisa que pelo menos 2 deles sejam de matemática. Vamos usar combinatória para descobrir de quantas maneiras isso pode acontecer.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa “pelo menos 2 livros de matemática”. Isso quer dizer que podemos ter 2, 3 ou até 4 livros de matemática na seleção de 5 livros. Vamos calcular cada uma dessas possibilidades separadamente e depois somar todas elas para obter o total de combinações possíveis.

Passo 3

Caso 1: 2 livros de matemática e 3 de física
Para escolher 2 livros de matemática dentre os 4 disponíveis, usamos a combinação:
binom42 = 4!2!(4-2)! = 6
Para escolher 3 livros de física dentre os 6 disponíveis:
binom63 = 6!3!(6-3)! = 20
Então, o total de combinações nesse caso é:
6 times 20 = 120

Passo 4

Caso 2: 3 livros de matemática e 2 de física
Escolhendo 3 livros de matemática:
binom43 = 4!3!(4-3)! = 4
Escolhendo 2 livros de física:
binom62 = 6!2!(6-2)! = 15
Total de combinações nesse caso:
4 times 15 = 60

Passo 5

Caso 3: 4 livros de matemática e 1 de física
Escolhendo 4 livros de matemática:
binom44 = 1
Escolhendo 1 livro de física:
binom61 = 6
Total de combinações nesse caso:
1 times 6 = 6

Passo 6

Agora, somamos todas as combinações dos três casos para obter o total de maneiras diferentes que o aluno pode escolher os livros:
120 + 60 + 6 = 186

Resposta

O aluno pode fazer 186 combinações diferentes.

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