Em uma equipe de 6 pessoas, deseja-se formar um grupo de 2 pessoas para representar a equipe em uma reunião. De quantas maneiras diferentes esse grupo pode ser formado?

Passo 1

Então, a gente tem um time com 6 pessoas e precisa formar um grupo de 2 para representar todo mundo numa reunião. Vamos trabalhar com combinações, que é um assunto de Probabilidade e Combinatória. Precisamos descobrir de quantas maneiras diferentes dá pra escolher essas 2 pessoas dentre as 6.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são combinações. Quando a gente quer selecionar um grupo sem se importar com a ordem, usamos combinações. A fórmula geral para calcular combinações de n itens tomados k de cada vez é:
C(n, k) = n!k! times (n - k)!
Aqui, “!” significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 3

No nosso caso, n = 6 (total de pessoas) e k = 2 (pessoas que vamos escolher). Vamos substituir esses valores na fórmula:
C(6, 2) = 6!2! times (6 - 2)!

Passo 4

Vamos calcular os fatoriais:
  • 6! = 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720
  • 2! = 2 times 1 = 2
  • 4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24

Passo 5

Agora, substituímos os valores calculados na fórmula:
C(6, 2) = 7202 times 24 = 72048 = 15

Resposta

Temos 15 maneiras diferentes de formar o grupo de 2 pessoas para representar a equipe na reunião.

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