Em um experimento de laboratório, foram registradas as velocidades
de partículas que assumem cinco valores possíveis:
,
, com probabilidades
. Calcule: A velocidade média
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento de laboratório onde foram medidas as velocidades de partículas. As velocidades possíveis são 1 m/s, 2 m/s, 3 m/s, 4 m/s e 5 m/s, com as respectivas probabilidades de ocorrerem sendo 0,1, 0,2, 0,4, 0,2 e 0,1. A pergunta é para calcular a velocidade média, que a gente representa por
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de média ponderada, que leva em conta as probabilidades de cada valor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a velocidade média quando temos diferentes valores com diferentes probabilidades. A fórmula da média ponderada é:
Aqui,
representa cada valor possível da velocidade, e
é a probabilidade de cada valor ocorrer.
Passo 3
Agora, vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Temos cinco velocidades com suas respectivas probabilidades:
-
com -
com -
com -
com -
com
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada termo da soma:
Agora, somamos todos esses valores:
Resposta
A velocidade média
é 3,0 m/s.