Em um experimento de laboratório, foram registradas as velocidades v de partículas que assumem cinco valores possíveis: 1 m / s, 2 m / s, 3 m / s, 4 m / s, 5 m / s, com probabilidades P(v1)=0,1, P(v2)=0,2, P(v3)=0,4, P(v4)=0,2, P(v5)=0,1. Calcule: A velocidade média lang<= vrang<=.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento de laboratório onde foram medidas as velocidades de partículas. As velocidades possíveis são 1 m/s, 2 m/s, 3 m/s, 4 m/s e 5 m/s, com as respectivas probabilidades de ocorrerem sendo 0,1, 0,2, 0,4, 0,2 e 0,1. A pergunta é para calcular a velocidade média, que a gente representa por lang<= v rang<=. Para isso, vamos precisar usar o conceito de média ponderada, que leva em conta as probabilidades de cada valor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a velocidade média quando temos diferentes valores com diferentes probabilidades. A fórmula da média ponderada é:
lang<= v rang<= = sumi=1^n vi cdot P(vi)
Aqui, vi representa cada valor possível da velocidade, e P(vi) é a probabilidade de cada valor ocorrer.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Temos cinco velocidades com suas respectivas probabilidades:
  • v1 = 1 , m/s com P(v1) = 0,1
  • v2 = 2 , m/s com P(v2) = 0,2
  • v3 = 3 , m/s com P(v3) = 0,4
  • v4 = 4 , m/s com P(v4) = 0,2
  • v5 = 5 , m/s com P(v5) = 0,1
Substituindo na fórmula:
lang<= v rang<= = (1 times 0,1) + (2 times 0,2) + (3 times 0,4) + (4 times 0,2) + (5 times 0,1)

Passo 4

Vamos calcular cada termo da soma:
  • 1 times 0,1 = 0,1
  • 2 times 0,2 = 0,4
  • 3 times 0,4 = 1,2
  • 4 times 0,2 = 0,8
  • 5 times 0,1 = 0,5
Agora, somamos todos esses valores:
lang<= v rang<= = 0,1 + 0,4 + 1,2 + 0,8 + 0,5 = 3,0 , m/s

Resposta

A velocidade média lang<= v rang<= é 3,0 m/s.

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