Em um experimento, uma partícula tem duas direções possíveis de movimento (direita e esquerda) com probabilidades iguais. Após 8 passos, qual é o valor médio do número de passos para a direita?

Passo 1

Beleza! Vamos lá: temos um experimento onde uma partícula pode se mover pra direita ou pra esquerda, com igual chance. Isso é relacionado a probabilidade e distribuição binomial. Precisamos descobrir o valor médio de passos que a partícula vai dar pra direita em 8 movimentos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada movimento é independente e tem duas opções: direita ou esquerda. A probabilidade de ir pra direita é p = 0,5 e a de ir pra esquerda também é 0,5.

Passo 3

Como queremos saber a média de vezes que a partícula vai ir pra direita em 8 passos, usamos a esperança matemática da distribuição binomial. A fórmula é:
Média = n times p é

Passo 4

Aqui, n é o número total de passos, que é 8, e p é a probabilidade de ir pra direita, que é 0,5. Então, substituímos na fórmula:
Média = 8 times 0,5 é

Passo 5

Fazendo a multiplicação:
Média = 4 é

Resposta

O valor médio do número de passos para a direita após 8 movimentos é 4.

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