Em um experimento, uma partícula tem duas direções possíveis de movimento (direita e esquerda) com probabilidades iguais. Após 8 passos, qual é o valor médio do número de passos para a direita?
Passo 1
Beleza! Vamos lá: temos um experimento onde uma partícula pode se mover pra direita ou pra esquerda, com igual chance. Isso é relacionado a probabilidade e distribuição binomial. Precisamos descobrir o valor médio de passos que a partícula vai dar pra direita em 8 movimentos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que cada movimento é independente e tem duas opções: direita ou esquerda. A probabilidade de ir pra direita é
e a de ir pra esquerda também é
.
Passo 3
Como queremos saber a média de vezes que a partícula vai ir pra direita em 8 passos, usamos a esperança matemática da distribuição binomial. A fórmula é:
Passo 4
Aqui,
é o número total de passos, que é 8, e
é a probabilidade de ir pra direita, que é 0,5. Então, substituímos na fórmula:
Passo 5
Fazendo a multiplicação:
Resposta
O valor médio do número de passos para a direita após 8 movimentos é 4.