Usando as regras de derivação estudadas, derive as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada da função. A função dada é:
Então a pergunta é: qual é
para essa função?
Passo 2
Primeiro passo prático: reescrever as frações como potências de
com expoente negativo — isso facilita muito a derivação com a regra de potência. Lembre que
Aplicando isso à função:
Passo 3
Agora vamos lembrar a regra de potência (essa é a ferramenta principal aqui). A regra diz que para qualquer número real
,
O que isso significa, em palavras simples: para derivar
você pega o expoente
e multiplica pela mesma potência com o expoente diminuído de uma unidade,
. Essa regra vale também quando
é negativo (como é o nosso caso).
Passo 4
Aplicando a regra termo a termo (a derivada é linear, então
):
Derivada do primeiro termo
:
Derivada do segundo termo
:
Derivada do terceiro termo
:
Passo 5
Agora somamos os resultados dos três termos:
Podemos escrever tudo com um único denominador para ficar mais limpinho. Como
,
e
, trazendo para o denominador comum
obtemos: