Era meio-dia em um dia frio de dezembro em Tampa:
. O detetive Taylor chegou a cena do crime e encontrou o sargento inclinado sobre o corpo. O sargento disse que havia vários suspeitos. Se eles soubessem a hora exata da morte, então poderiam reduzir a lista. O detetive Taylor apanhou um termômetro e mediu a temperatura do corpo:
. Depois, saiu para almoçar. Ao retornar às 13 h , descobriu que a temperatura do corpo era de
. Qaundo ocorreu o assassinato? [Dica: a temperatura normal do corpo é
.]
Passo 1
O enunciado envolve o resfriamento de um corpo segundo a lei de Newton do resfriamento. Temos:
– Temperatura ambiente .
– Temperatura normal do corpo no momento da morte .
– Às h o corpo está a
.
– Às h o corpo está a
.
Queremos achar o instante da morte (quando ).
– Temperatura ambiente
– Temperatura normal do corpo no momento da morte
– Às
– Às
Queremos achar o instante da morte (quando
Passo 2
Segundo Newton do resfriamento, se
é o tempo em horas desde a morte, então
onde
é a constante de resfriamento.
Passo 3
No instante das
h chamemos esse tempo de
. Então
Passo 4
Uma hora depois, às
h, o tempo desde a morte é
. Assim
Dividindo as duas expressões:
Passo 5
Logo
Numericamente,
Passo 6
Para achar
, usamos
Substituindo
,
Passo 7
Isso significa que a morte ocorreu cerca de
horas antes do meio-dia, ou seja,
Portanto, o assassinato se deu por volta das
.
Resposta
O homicídio ocorreu aproximadamente às
h
da manhã.