Uma xícara de café quente a
resfria para
em 5 minutos enquanto está em uma sala com temperatura de
. Usando a lei de resfriamento de Newton, determine quando a temperatura do café estará em agradáveis
.
Passo 1
O enunciado envolve a lei de resfriamento de Newton, que modela a temperatura
de um corpo em um ambiente de temperatura constante
por meio da equação diferencial
onde
é a constante de resfriamento. Aqui temos: temperatura inicial
, temperatura ambiente
e informação de que
. Queremos achar o instante
tal que
.
Passo 2
Para resolver a equação diferencial, lembramos que ela é linear e homogênea em
. A solução geral é
Substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Usamos a condição
para determinar
. Temos
Tomando logaritmo natural,
Passo 4
Agora impomos
. Assim,
Tomando logaritmo natural,
Resposta
O café atingirá
aproximadamente após
minutos.