Exemplo 8. Dada f(x)=-raizx-1. Determine o domínio e a imagem de f.
solusão:
A raiz quadrado só existe para números positivos.
x-1 >= 0 Leftrightarrow x >= 1
Entāo, D(f)=[1,+infty).
Para encontra a imagem fazemos 0 seguinte
x-1 & >= 0 raizx-1 & >= 0 -raizx-1 & <= 0 f(x) & <= 0
Assim, Im(f)=(-infty, 0].

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=-raizx-1
e pede para determinar o domínio e a imagem. O conteúdo aqui é análise de uma função com raiz quadrada: precisamos impor a condição de existência da raiz e depois ver como o sinal negativo afeta os valores.

Passo 2

Para achar o domínio, exigimos que o radicando seja não negativo:
x - 1 >= 0 Longrightarrow x >= 1
Logo,
D(f) = [1,+infty)

Passo 3

Para obter a imagem, note que, quando x varia em [1,+infty), o termo raizx-1 varia em [0,+infty). Como há um sinal negativo em frente, os valores de f(x) vão de
-raizx-1=0
até
-raizx-1to -infty
quando xto+infty. Portanto,
Im(f)=(-infty,0]

Resposta

D(f) = [1,+infty)
Im(f) = (- infty,0]

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