Erro relativo de x é o módulo do quociente entre o erro absoluto
e o valor exato
ou o valor aproximado
, se
ou
.
Calcular os erros absoluto e relativo, nos itens a) e b).
е
;
Calcular os erros absoluto e relativo, nos itens a) e b).
Passo 1
O que o enunciado dá e pede (identificação clara):\n
- Dados:
(valor exato) e (valor aproximado).\n - Pede-se calcular o erro absoluto e o erro relativo. Como o enunciado menciona duas formas de definir erro relativo (dividindo pelo valor exato
ou pelo valor aproximado ), vou calcular ambos os relativos para ficarmos seguros. Portanto as quantidades que vamos encontrar são:\n - o erro absoluto
;\n - o erro relativo usando o valor exato
, i.e. ;\n - o erro relativo usando o valor aproximado
, i.e. .\n
- o erro absoluto
Passo 2
Definição e cálculo do erro absoluto (explicação didática):\n
- Definição: o erro absoluto é a diferença entre o valor exato e o valor aproximado, tomada em módulo, ou seja\n
\n - Aqui
é o valor verdadeiro (exato) e é a aproximação que temos; o símbolo significa “valor absoluto” (tira o sinal, deixa só a magnitude).\n - Substituindo os números: \n
\n - Comentário prático:
em forma de fração é . Guarde isso porque facilita divisões exatas sem calculadora.\n
Passo 3
Definição do erro relativo e razão de usar duas formas (ensino prático):\n
- Erro relativo é o erro absoluto dividido por uma referência de escala; é uma medida sem unidade que indica a fração (ou percentagem) do erro em relação ao tamanho do valor. As duas referências comuns são o valor exato
ou o valor aproximado . Ambas são usadas na prática; às vezes usamos (quando confiamos no exato) e às vezes (quando só temos a aproximação).\n - Fórmulas:\n
\n - Vamos calcular as duas, mostrando manipulação exata em frações para que você possa fazer sem calculadora.\n
Passo 4
Cálculo do erro relativo tomando
como referência (passo a passo sem máquina):\n
- Usamos
(veio do passo anterior) e .\n- Então\n \n - Em decimal isso equivale a\n
\n - Em porcentagem multiplica-se por
:\n \n - Interpretação rápida: o erro é cerca de
do valor exato. Isso é pequeno — bom sinal — mas na prova mostre a fração exata se pedirem precisão.\n
Passo 5
Cálculo do erro relativo tomando
como referência (passo a passo exato):\n
- Escrevemos
e .\n- Então\n \n - Em decimal isso é aproximadamente\n
\n - Em porcentagem:\n
\n - Observação prática: aqui a forma exata
é bonita e exata; a aproximação decimal serve para comunicar o tamanho do erro em porcentagem.\n
Resposta
a)
\n
b)
b)