Um número na base
pode ser escrito, na base decimal, como:
.
Nos exercícios a seguir, faça a conversão da base indicada para a decimal, determinando o valor da variável
.
.
Nos exercícios a seguir, faça a conversão da base indicada para a decimal, determinando o valor da variável
Passo 1
O enunciado pede para converter o número
(isto é, escrito na base
) para a base decimal e determinar o valor da variável
tal que
.
Informações fornecidas que vamos usar: os dígitos do número, da esquerda para a direita, são ,
,
,
; a base é
; queremos o equivalente em base decimal (base
).
Informações fornecidas que vamos usar: os dígitos do número, da esquerda para a direita, são
Passo 2
Lembrete didático (posição e valor): um número em base
com dígitos
representa
Aqui cada
é o dígito na posição de ordem
(contando a partir de
na direita) e
é o peso dessa posição. No nosso caso
(base binária) e os dígitos só podem ser
ou
.
Passo 3
Aplicando isso ao número
: como o número tem quatro dígitos, suas posições (expoentes) vão de
até
. Portanto escrevemos a expansão positional:
Expliquei: o primeiro
(mais à esquerda) multiplica
, o
multiplica
, e assim por diante.
Passo 4
Calcule os poderes de
usados:
Substituindo na soma:
Passo 5
Efetue as multiplicações e a soma passo a passo:
Somando em ordem:
,
,
. Logo o valor em decimal é
.
Passo 6
Método alternativo (útil em prova para números maiores): interpretação por “dobrar e somar” ao ler da esquerda para a direita. Começando em
:
- ler
: , - ler
: , - ler
: , - ler
: .
Esse procedimento dá o mesmo resultado e evita escrever potências explicitamente.
Passo 7
Conclusão: o número
corresponde ao número
na base decimal, portanto
.