Nos exercícios seguintes, converter os números para a base decimal, determinando o valor da variável x :
1100011_{2}=x_{10}.

Passo 1

O enunciado dá o número binário \,1100011_{2}\, e pede que a gente converta esse número para a base decimal, isto é, determine o valor de x tal que \,1100011_{2}=x_{10}.
Informações relevantes: os dígitos (bits) do número binário são, da esquerda para a direita, 1,1,0,0,0,1,1.

Passo 2

Explicando a regra básica (passo-a-passo e sem pressa): em um sistema posicional de base 2 (binário), cada dígito tem peso igual a uma potência de 2. A fórmula geral é
(b_{n}b_{n-1}\dots b_{1}b_{0})_{2}=\sum_{i=0}^{n} b_{i}\,2^{i},
onde b_{i} é o dígito (bit) na posição i contando a partir da direita (posição 0 é o bit menos significativo) e 2^{i} é o peso dessa posição. Aqui b_{i} vale 0 ou 1.

Passo 3

Vamos identificar os bits do número \,1100011_{2}\, com seus índices (posição) começando da direita (posição 0):
\begin{array}{c|c} \text{posição }i & b_{i} \\\ \hline 6 & 1\\\\ 5 & 1\\\\ 4 & 0\\\\ 3 & 0\\\\ 2 & 0\\\\ 1 & 1\\\\ 0 & 1 \end{array}
Ou seja, \,1100011_{2}=b_{6}b_{5}b_{4}b_{3}b_{2}b_{1}b_{0} com os b_{i} acima.

Passo 4

Agora aplicamos a soma de termos b_{i}2^{i}. Escrevo cada termo:
b_{6}2^{6}=1\cdot 2^{6}=1\cdot 64=64,
b_{5}2^{5}=1\cdot 2^{5}=1\cdot 32=32,
b_{4}2^{4}=0\cdot 2^{4}=0,
b_{3}2^{3}=0\cdot 2^{3}=0,
b_{2}2^{2}=0\cdot 2^{2}=0,
b_{1}2^{1}=1\cdot 2^{1}=1\cdot 2=2,
b_{0}2^{0}=1\cdot 2^{0}=1\cdot 1=1.

Passo 5

Somamos todos os termos obtidos (só os não nulos fazem diferença):
64+32+2+1.
Fazendo as contas passo a passo:
64+32=96,
96+2=98,
98+1=99.

Passo 6

Concluímos que o valor na base decimal (base 10) do número dado é 99. Isso significa que x_{10}=99.

Resposta

x_{10}=99

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