Erro relativo de x é o módulo do quociente entre o erro absoluto
e o valor exato
ou o valor aproximado
, se
ou
.
Calcular os erros absoluto e relativo, nos itens a) e b).
e
.
Calcular os erros absoluto e relativo, nos itens a) e b).
Passo 1
O enunciado dá os valores
e pede para calcular o erro absoluto e o erro relativo nos itens (a) e (b).
As duas interpretações possíveis do erro relativo, mencionadas no enunciado, são:
a) erro relativo usando o valor exato como denominador;
b) erro relativo usando o valor aproximado como denominador.
Vou calcular primeiro o erro absoluto e depois cada uma das duas versões do erro relativo.
As duas interpretações possíveis do erro relativo, mencionadas no enunciado, são:
a) erro relativo usando o valor exato
b) erro relativo usando o valor aproximado
Vou calcular primeiro o erro absoluto e depois cada uma das duas versões do erro relativo.
Passo 2
Definição do erro absoluto: o erro absoluto de uma aproximação
ao valor exato
é o módulo da diferença entre eles. A fórmula é
Aqui,
é o valor exato e
é o valor aproximado. O módulo significa que sempre pegamos o valor positivo da diferença.
Passo 3
Calcular o erro absoluto usando os números dados:
Fazendo a subtração:
portanto
Interpretação rápida: a aproximação errou por uma centésima (no mesmo sistema de unidades dos valores).
Passo 4
Definição do erro relativo (opção a): quando o denominador é o valor exato
, a fórmula é
Isso mede a fração do erro em relação ao tamanho do valor verdadeiro. Agora substituímos os números:
Podemos simplificar a fração:
e
, então
Como decimal aproximado:
Se quiser em porcentagem, multiplica por
: aproximadamente
.
Passo 5
Definição do erro relativo (opção b): quando o denominador é o valor aproximado
, a fórmula é
Substituindo:
Novamente podemos ver como fração:
e
, então
Como decimal aproximado:
Em porcentagem isso dá aproximadamente
.
Resposta
a)
erro relativo (dividindo por
):
(aprox.
)
b)
erro relativo (dividindo por
):
(aprox.
)
b)