Erro relativo de x é o módulo do quociente entre o erro absoluto E A_{x} e o valor exato x ou o valor aproximado \bar{x}, se x ou \bar{x} \neq 0.
Calcular os erros absoluto e relativo, nos itens a) e b).
y=5,4 e \bar{y}=5,39.

Passo 1

O enunciado dá os valores
y=5,4\quad\text{e}\quad\bar{y}=5,39
e pede para calcular o erro absoluto e o erro relativo nos itens (a) e (b).
As duas interpretações possíveis do erro relativo, mencionadas no enunciado, são:
a) erro relativo usando o valor exato y como denominador;
b) erro relativo usando o valor aproximado \bar{y} como denominador.
Vou calcular primeiro o erro absoluto e depois cada uma das duas versões do erro relativo.

Passo 2

Definição do erro absoluto: o erro absoluto de uma aproximação \bar{y} ao valor exato y é o módulo da diferença entre eles. A fórmula é
E A_{y} = |y-\bar{y}|
Aqui, y é o valor exato e \bar{y} é o valor aproximado. O módulo significa que sempre pegamos o valor positivo da diferença.

Passo 3

Calcular o erro absoluto usando os números dados:
E A_{y} = |y-\bar{y}| = |5,4-5,39|.
Fazendo a subtração:
5,4-5,39 = 0,01,
portanto
E A_{y} = 0,01.
Interpretação rápida: a aproximação errou por uma centésima (no mesmo sistema de unidades dos valores).

Passo 4

Definição do erro relativo (opção a): quando o denominador é o valor exato y, a fórmula é
\text{erro relativo}_a = \frac{E A_{y}}{y}.
Isso mede a fração do erro em relação ao tamanho do valor verdadeiro. Agora substituímos os números:
\text{erro relativo}_a = \frac{0,01}{5,4}.
Podemos simplificar a fração: 0,01=\tfrac{1}{100} e 5,4=\tfrac{27}{5}, então
\frac{0,01}{5,4} = \frac{1/100}{27/5} = \frac{1}{100}\cdot\frac{5}{27} = \frac{5}{2700} = \frac{1}{540}.
Como decimal aproximado:
\frac{1}{540}\approx 0,00185185\ldots
Se quiser em porcentagem, multiplica por 100: aproximadamente 0,185185\%.

Passo 5

Definição do erro relativo (opção b): quando o denominador é o valor aproximado \bar{y}, a fórmula é
\text{erro relativo}_b = \frac{E A_{y}}{\bar{y}}.
Substituindo:
\text{erro relativo}_b = \frac{0,01}{5,39}.
Novamente podemos ver como fração: 0,01=\tfrac{1}{100} e 5,39=\tfrac{539}{100}, então
\frac{0,01}{5,39} = \frac{1/100}{539/100} = \frac{1}{539}.
Como decimal aproximado:
\frac{1}{539}\approx 0,00185510\ldots
Em porcentagem isso dá aproximadamente 0,185510\%.

Resposta

a) E A_{y}=0,01 \quad erro relativo (dividindo por y): \dfrac{1}{540}\approx 0,00185185 (aprox. 0,185185\%)
b) E A_{y}=0,01 \quad erro relativo (dividindo por \bar{y}): \dfrac{1}{539}\approx 0,00185510 (aprox. 0,185510\%)

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