Um número na base \beta pode ser escrito, na base decimal, como:
\sum_{i=n}^{m} a_{i} \beta^{i}=a_{m} \beta^{m}+a_{m-1} \beta^{m-1}+\ldots+a_{2} \beta^{2}+a_{1} \beta+a_{0}+a_{-1} \beta^{-1}+a_{-2} \beta^{-2}+\ldots+a_{n+1} \beta^{n+1}+a_{n} \beta^{n}.
Nos exercícios a seguir, faça a conversão da base indicada para a decimal, determinando o valor da variável x.
11,01_{2}=x_{10}.

Passo 1

O enunciado pede para converter o número \,11,01_{2}\, para a base decimal, determinando o valor da variável x tal que \,11,01_{2}=x_{10}.\n
Informações dadas:
\text{o número em base } \beta=2 \text{ é } 11,01_{2}.úé
Os algarismos (coeficientes) são:
a_{1}=1,\quad a_{0}=1,\quad a_{-1}=0,\quad a_{-2}=1.

Passo 2

Lembrete sobre notação posicional (explicação didática): um número em base \beta se interpreta como soma dos algarismos multiplicados por potências de \beta. Para o caso com parte fracionária:
\sum_{i=n}^{m} a_{i}\beta^{i},
onde índices positivos (ou zero) correspondem a potências inteiras \beta^{1},\beta^{0} (parte inteira) e índices negativos correspondem a potências fracionárias \beta^{-1},\beta^{-2},\ldots (parte fracionária). Aqui \beta=2, então as posições valem \ldots,2^{1},2^{0},2^{-1},2^{-2},\ldots.

Passo 3

Identificamos as potências de 2 correspondentes a cada algarismo de \,11,01_{2}:
11,01_{2}=1\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}+0\cdot 2^{-1}+1\cdot 2^{-2}.

Passo 4

Calcule cada termo separadamente (explicando como obter cada potência):
1\cdot 2^{1}=1\cdot 2=2.
1\cdot 2^{0}=1\cdot 1=1\quad\text{(porque }2^{0}=1\text{)}.
0\cdot 2^{-1}=0\quad\text{(qualquer coisa multiplicada por }0\text{ dá }0\text{)}.á
1\cdot 2^{-2}=1\cdot \frac{1}{2^{2}}=1\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{4}=0,25.

Passo 5

Some os valores obtidos, explicando a soma de inteiro com fracionário:
2 + 1 + 0 + 0,25 = 3 + 0,25 = 3,25.

Passo 6

Concluímos que o valor de x na base decimal é 3,25. Portanto:
11,01_{2}=3,25_{10}.

Resposta

x_{10}=3,25

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