(Esa) A
Bateria de Obuses (
Bia O), do
GAC AP, está localizada na cidade de Uruguaiana - RS, região de fronteira do Brasil com a Argentina. Devido à sua localização geográfica, é comum que seus integrantes sejam habilitados em outros idiomas. Em um levantamento feito pelo subtenente Cleber, entre os 120 militares da
Bia O, 50 são habilitados no idioma Inglês, 65 no idioma Espanhol e 20 não são habilitados nem em Inglês e nem em Espanhol. Sorteando aleatoriamente um destes militares, qual a probabilidade de se selecionar alguém habilitado em ambos os idiomas?
a) 0,1
b) 0,125
c) 0,15
d) 0,175
e) 0,2
a) 0,1
b) 0,125
c) 0,15
d) 0,175
e) 0,2
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- Total de militares:
. - Habilitados em Inglês:
. - Habilitados em Espanhol:
. - Não habilitados nem em Inglês nem em Espanhol:
.
O que a questão pede:
- A probabilidade de sortear aleatoriamente um militar que seja habilitado em ambos os idiomas (Inglês e Espanhol).
Passo 2
Vamos nomear conjuntos e quantidades para organizar as ideias:
- Seja
o conjunto dos militares habilitados em Inglês e o número de elementos de . - Seja
o conjunto dos militares habilitados em Espanhol e o número de elementos de . - Seja
o número total de militares. - Seja
o número de militares que não são habilitados em nenhum dos idiomas. - Seja
o número de militares habilitados em ambos os idiomas (o que queremos encontrar).
Dos dados:
Passo 3
Primeiro encontramos quantos militares são habilitados em pelo menos um dos idiomas (a união
). Como
não são habilitados em nenhum, então os que são habilitados em pelo menos um são:
Passo 4
Usamos a fórmula básica de contagem para união de dois conjuntos (evita contagem dupla):
Essa fórmula vem do fato de que somando
e
contamos duas vezes quem está em
, então precisamos subtrair
para corrigir.
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Resolvendo para
:
Portanto há
militares habilitados em ambos os idiomas.
Passo 6
Agora calculamos a probabilidade buscada. Em um sorteio aleatório com todos igualmente prováveis, a probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e o total:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Convertendo para decimal (formato pedido nas alternativas):
Passo 7
Portanto a alternativa correta é a letra (b), que corresponde a
. Boa! Conseguiu ver como usar a fórmula da união para achar a interseção sem complicar — é um truque bem útil em prova.
Resposta
(b)