(ESA-MG-2024) As bases de um trapézio isósceles medem 14 cm e 30 cm , respectivamente. A soma dos lados não paralelos é igual a 34 cm . Qual a altura desse trapézio?
A. 15 cm
B. 12 cm
C. 20 cm
D. 17 cm

Passo 1

O enunciado dá um trapézio isósceles com bases medindo 14 cm e 30 cm, e a soma dos dois lados não paralelos (as “pernas”) igual a 34 cm. Queremos encontrar a altura h do trapézio. Para isso, vamos usar o Teorema de Pitágoras num dos triângulos retângulos formados ao traçar as alturas.

Passo 2

Como o trapézio é isósceles, os dois lados inclinados têm o mesmo comprimento. Se a soma deles é 34 cm, cada um mede
\ell = \frac{34}{2} = 17\text{ cm}.

Passo 3

A diferença entre as bases é
b_2 - b_1 = 30 - 14 = 16\text{ cm}.
Ao traçar as duas alturas, essa diferença fica dividida igualmente em duas projeções na base maior, de modo que cada projeção mede
\Delta x = \frac{16}{2} = 8\text{ cm}.

Passo 4

Em cada triângulo retângulo, a hipotenusa é \ell = 17 cm, um cateto é \Delta x = 8 cm e o outro cateto é a altura h. Pelo Teorema de Pitágoras:
h = \sqrt{\ell^2 - (\Delta x)^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15\text{ cm}.

Resposta

A. 15 cm

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