Esboçar as curvas de nível de
, para os seguintes valores de
.
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de esboço de curvas de nível! A questão pede para a gente desenhar as curvas onde a função
assume os valores
. Para isso, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como encontrar suas equações para diferentes valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são curvas de nível. Curvas de nível são linhas no plano
onde a função
tem um valor constante, ou seja,
. Para cada valor de
, vamos encontrar a equação que representa essa curva.
Passo 3
Vamos começar substituindo
por
:
Agora, para resolver essa equação, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados:
Isso significa que para cada valor de
, teremos duas equações lineares:
Passo 4
Vamos aplicar isso para cada valor de
:
- Para
:
Neste caso, as duas equações são iguais, então a curva de nível é apenas a reta
.
- Para
:
Aqui, as curvas de nível são as retas
e
.
- Para
:
As curvas de nível são as retas
e
.
- Para
:
As curvas de nível são as retas
e
.
Resposta
As curvas de nível de
para
são:
- Para
: - Para
: e - Para
: e - Para
: e
Essas são as retas que representam as curvas de nível solicitadas.