Esboçar o gráfico das cônicas:
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva dada por
Isto é conteúdo de seções cônicas, mais especificamente uma hipérbole. Para desenhá-la, vamos reescrever na forma padrão, identificar centro, eixos, vértices e assíntotas, e só então traçar os ramos.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão, basta inverter o sinal da primeira parcela e colocar o termo com
em primeiro lugar:
Esta é a forma canônica de uma hipérbole com eixo transverso vertical.
Passo 3
Comparando com
vemos que
Logo o centro da hipérbole é
e o eixo transverso é vertical.
Passo 4
Os vértices ficam a uma distância
ao longo do eixo
:
Passo 5
Para as assíntotas, desenhamos o retângulo auxili ar de semi-eixos
na horizontal e
na vertical, cujos vértices são
. As retas que passam pelo centro e pelos cantos deste retângulo têm inclinações
, ou seja, as assíntotas são
Passo 6
Para esboçar:
- Marque o centro
. - Desenhe os vértices
e . - Trace o retângulo auxiliar cujos cantos são
. - Desenhe as retas-assíntotas
. - Finalmente, esboce os dois ramos da hipérbole abrindo para cima e para baixo, passando pelos vértices e aproximando-se das assíntotas.
Resposta
Centro:
Vértices: e
Assíntotas:
Vértices:
Assíntotas:
Hipérbole com eixo transverso vertical.