Esboçar o gráfico das cônicas:
(x+3)^{2}+(y+4)^{2}=4

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da cônica dada pela equação
(x+3)^{2} + (y+4)^{2} = 4.
Este é um problema de identificação e esboço de uma circunferência no plano cartesiano. Vamos precisar reconhecer sua forma canônica, determinar centro e raio, e usar pontos notáveis para desenhar.

Passo 2

Compare com a forma padrão de uma circunferência
(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} = r^{2}.
Aqui temos
(x+3)^{2} + (y+4)^{2} = 4 \quad\Longrightarrow\quad (x - (-3))^{2} + (y - (-4))^{2} = 2^{2}.
Portanto o centro é
(-3,\,-4)
e o raio é
r = 2.

Passo 3

Para esboçar a circunferência, basta marcar o centro e alguns pontos de distância 2:
– à direita e à esquerda do centro:
(-3+2,\,-4) = (-1,\,-4), \quad (-3-2,\,-4) = (-5,\,-4);
– acima e abaixo do centro:
(-3,\,-4+2) = (-3,\,-2), \quad (-3,\,-4-2) = (-3,\,-6).

Passo 4

Desenhe o sistema de eixos x e y.
  1. Marque o ponto (-3,-4) como centro.
  2. Marque os quatro pontos calculados no passo anterior.
  3. Una esses pontos suavemente, formando uma curva fechada (circunferência) de raio 2 ao redor do centro.

Resposta

O gráfico é a circunferência de centro (-3,-4) e raio 2.

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