Esboçar o gráfico das cônicas:
(y-1)^{2}=8(x-5)

Passo 1

O enunciado pede o esboço da cônica dada por
(y - 1)^{2} = 8(x - 5).
Isso é uma parábola na forma canônica
(y - k)^{2} = 4p\,(x - h),
onde (h,k) é o vértice e p indica a abertura e o foco. Vamos identificar esses elementos para desenhar.

Passo 2

Comparemos
(y - 1)^{2} = 8(x - 5)
com
(y - k)^{2} = 4p\,(x - h).
Logo,
k = 1,\quad h = 5,\quad 4p = 8\implies p = 2.

Passo 3

Da geometria da parábola temos:
O vértice é
(h,k) = (5,1).
Como p=2>0, a parábola abre-se para a direita.
O foco fica a uma distância p do vértice, sobre a reta eixo, que é a reta horizontal
y = k = 1.
Portanto o foco é
(5+p,\,1) = (7,1).
A diretriz é a reta vertical a uma distância p do vértice, mas para a esquerda:
x = h - p = 5 - 2 = 3.

Passo 4

Para ajudar no esboço, calculemos mais dois pontos simétricos em relação ao eixo y=1. Suponha y-1 = \pm 2, então
(y-1)^{2} = 4 \implies 8(x-5) = 4 \implies x-5 = \tfrac{4}{8} = \tfrac12 \implies x = 5{,}5.
Isso gera os pontos
(5{,}5,\;1+2) = (5{,}5,\,3) \quad\text{e}\quad (5{,}5,\;1-2) = (5{,}5,\,-1).
Com vértice, foco, diretriz, eixo e estes pontos, basta traçar a curva que abre-se para a direita.

Resposta

A parábola tem vértice em (5,1), foco em (7,1), diretriz x=3 e eixo de simetria y=1. Ela abre-se horizontalmente para a direita, passando pelos pontos (5{,}5,3) e (5{,}5,-1).

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