Esboçar o gráfico das cônicas:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da cônica dada por
Isso é uma parábola no plano
. Para desenhá-la, vamos usar a forma padrão de uma parábola e, a partir daí, achar o vértice, o foco, a diretriz e a abertura.
Passo 2
Reconhecemos que a forma geral
é uma parábola com eixo vertical de vértice em
, que abre para cima se
ou para baixo se
. No nosso caso temos
logo
, de onde
Passo 3
- Vértice
. - O valor
indica que a parábola abre para cima (no sentido crescente do eixo ). - Foco: sobe
unidades a partir do vértice, ou seja
- Diretriz: é a reta horizontal que fica
unidades abaixo do vértice, dada por
- Eixo de simetria: reta vertical que passa pelo vértice, ou seja
.
Passo 4
Com essas informações, o esboço fica simples:
- Marque o vértice em
. - Trace o foco em
e a diretriz . - Desenhe a parábola passando pelo vértice e “curvando” para cima, simétrica em relação a
.
Resposta
A parábola tem vértice em
, foco em
, diretriz
e abre para cima com eixo de simetria
. O esboço consiste em uma curva em “U” que passa por
, com ramo subindo em torno da reta
.