Esboçar o gráfico das funçōes:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
Conteúdo: visualização de superfícies quadráticas em
. Vamos reconhecer a forma e obter cortes e curvas de nível para depois desenhar o esboço.
Passo 2
Reescrevendo como altura
em função de
, temos
Isso é da forma padrão
com
. Logo trata-se de um paraboloide circular reto voltado para baixo, com vértice em
.
Passo 3
Analisando cortes pelos planos coordenados:
- Para ,
: é uma parábola voltada para baixo no plano
.
- Para ,
: é uma parábola voltada para baixo no plano
.
- Para
- Para
Passo 4
As curvas de nível são dadas por
Para cada
, isso é um círculo de raio
no plano
. À medida que
decresce abaixo de
, os círculos crescem.
Passo 5
No esboço, primeiro marque o vértice
. Desenhe as parábolas de seção nos planos
e
. Acrescente algumas curvas de nível paralelas ao plano
, círculos concêntricos centrados na projeção
. Una tudo formando um “chapéu” voltado para baixo.
Resposta
O gráfico de
é um paraboloide circular reto voltado para baixo, com vértice em
e curvas de nível circulares centradas em
.