Esboçar o gráfico das funções, indicando o domínio e a imagem.
f(x)=5^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função f(x) = 5^x , além de indicar o domínio e a imagem dela. Esse tipo de função pertence ao estudo das funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender o que é domínio, imagem e como as funções exponenciais se comportam no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. Na função exponencial 5^x , não há restrições para os valores de x – você pode substituir qualquer número real nele. Então, o domínio é:
Domínio: R (todos os números reais) íú

Passo 3

Agora, vamos determinar a imagem da função, que é o conjunto de todos os possíveis valores de f(x) . Como 5 é uma base positiva diferente de 1, 5^x sempre será maior que zero, independente do valor de x . Portanto, a imagem é:
Ima>=m: (0, +infty)

Passo 4

Vamos identificar alguns pontos chave no gráfico para ajudar no esboço:
  • Quando x = 0 :
f(0) = 5^0 = 1
  • Quando x = 1 :
f(1) = 5^1 = 5
  • Quando x = -1 :
f(-1) = 5^-1 = 15 = 0,2
Além disso, sabemos que para funções exponenciais com base maior que 1, a curva cresce rapidamente à medida que x aumenta e se aproxima de zero à medida que x diminui, mas nunca toca o eixo x .

Passo 5

Com esses pontos e o comportamento geral da função exponencial, podemos esboçar o gráfico:
  1. O gráfico passa pelo ponto (0, 1) .
  2. Aumenta rapidamente passando por (1, 5) .
  3. Diminui, mas se aproxima de zero, passando por (-1, 0,2) .
  4. A curva nunca toca o eixo x , que é uma assíntota horizontal.

Resposta

O gráfico da função f(x) = 5^x é uma curva crescente que passa pelos pontos (0, 1) , (1, 5) e (-1, 0,2) . O domínio da função é todos os números reais R e a imagem é (0, +infty) . A curva se aproxima do eixo x mas nunca o toca, representando uma assíntota horizontal em y = 0 .

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