Esboçar o gráfico das seguintes funções :
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para esboçar o gráfico da função $ p(x, y) = \cos(x) $. Isso envolve trabalhar com trigonometria e entender como essa função se comporta em relação às variáveis $ x $ e $ y $. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função cosseno, como ela varia com $ x $ e como isso se reflete no gráfico da função de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função cosseno. A função $ \cos(x) $ é uma função trigonométrica que oscila entre -1 e 1 à medida que $ x $ varia. Ela tem um período de $ 2\pi $, o que significa que o padrão se repete a cada $ 2\pi $ unidades.
Passo 3
Agora, olhando para a função $ p(x, y) = \cos(x) $, percebemos que ela depende apenas de $ x $ e não de $ y $. Isso significa que, para qualquer valor de $ y $, o valor de $ p(x, y) $ é determinado apenas por $ x $. Em outras palavras, se você mudar $ y $, o valor da função não muda.
Passo 4
Para esboçar o gráfico dessa função, vamos pensar em um gráfico 3D onde os eixos são $ x $, $ y $ e $ p(x, y) $. Como $ p(x, y) $ só depende de $ x $, o gráfico será uma superfície que se repete ao longo do eixo $ y $. Imagine a onda do cosseno estendida infinitamente na direção de $ y $.
Passo 5
Outra forma de visualizar é perceber que, para cada valor fixo de $ x $, $ p(x, y) $ é uma constante em relação a $ y $. Isso significa que, no gráfico 3D, teremos linhas paralelas ao eixo $ y $ com a altura determinada por $ \cos(x) $.
Passo 6
Então, para esboçar o gráfico:
- Desenhe o eixo $ x $.
- Desenhe o eixo $ y $ perpendicular ao $ x $.
- Desenhe o eixo $ p(x, y) $ vertical.
- Plote a função $ \cos(x) $ no plano $ x
p(x, y) $. - Estenda essa curva indefinidamente ao longo do eixo $ y $, formando uma superfície ondulada.
Resposta
O gráfico de $ p(x, y) = \cos(x) $ é uma superfície ondulada que oscila no eixo $ p $ conforme $ x $ varia, repetindo-se indefinidamente na direção do eixo $ y $. Basicamente, é como uma onda senoidal se estendendo ao longo de todo o eixo $ y $.