Esboçar a região de continuidade das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a região em que
é contínua.
Conteúdo: continuidade de função de várias variáveis, quociente e raiz. Para isso precisamos achar o domínio de — isto é, onde o denominador existe e não se anula.
Conteúdo: continuidade de função de várias variáveis, quociente e raiz. Para isso precisamos achar o domínio de
Passo 2
Identificamos o denominador
Para a raiz existir e ser não nula no denominador, é necessário
Passo 3
Da desigualdade
segue
Logo o domínio de
é
Passo 4
Geometricamente,
é um paraboloide que se abre para baixo, com vértice em
. A região
é o interior acima desse paraboloide, sem incluir a “tampa” onde a raiz se anula.
Passo 5
Como o numerador
é polinomial (contínuo em toda parte) e o denominador
é contínuo e não nulo em
, a quociente também é contínuo em todo ponto de
.
Resposta
A região de continuidade de
é