Esboçar a trajetória de uma partícula
, sabendo que seu movimento é descrito por:
Passo 1
O enunciado pede que esbocemos a curva traçada pela partícula cuja posição em função do tempo é
.
O conteúdo aqui é estudo de curvas paramétricas no plano: vamos precisar identificar o domínio de , eliminar o parâmetro para achar a equação cartesiana, selecionar pontos-chave e determinar o sentido do movimento.
O conteúdo aqui é estudo de curvas paramétricas no plano: vamos precisar identificar o domínio de
Passo 2
Observamos que o parâmetro
varia em todo o conjunto dos números reais, ou seja,
. Para entender como a curva se comporta, calculamos alguns pontos notáveis:
t=- t=-
t
t
t
t=-
Passo 3
Para eliminar o parâmetro, note que
. Substituindo em
obtemos a relação cartesiana
Portanto, a curva é uma parábola voltada para a direita, com vértice em
.
Passo 4
O sentido de variação segue o aumento de
: para
a partícula vem de pontos altos à direita no semiplano
, atravessa o vértice em
e prossegue subindo pelo ramo positivo da parábola conforme
.
Passo 5
No esboço, desenhe o eixo
horizontal, o eixo
vertical, marque os pontos listados no Passo 2 e trace a curva
. Indique setas que vão de baixo para cima passando por
.
Resposta
A trajetória é a parábola
orientada de baixo para cima ao longo do eixo
.