Esboçar a trajetória de uma partícula
, sabendo que seu movimento é descrito por:
Lembrete:
Passo 1
O enunciado nos dá a parametrização da partícula
por
e pede o esboço da trajetória. O conteúdo é curva paramétrica e vamos precisar eliminar o parâmetro usando a identidade trigonométrica
.
Passo 2
Escrevendo as componentes paramétricas:
Subtraindo 5 de cada:
Passo 3
Elevando ao quadrado e somando, usamos
:
Logo a trajetória satisfaz
que é um círculo de centro
e raio
.
Passo 4
Para a orientação, note que em
temos
e, à medida que
cresce, o par
percorre o círculo no sentido anti-horário.
Resposta
A trajetória é o círculo de centro
e raio
, percorrido no sentido anti-horário, começando em
.