Esboçar a trajetória de uma partícula
, sabendo que seu movimento é descrito por:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a trajetória da partícula
cuja posição em função do tempo é dada pela curva paramétrica
O conteúdo aqui é curva no espaço em coordenadas paramétricas. Para desenhar, precisamos entender em que plano a curva vive e qual é sua forma no plano.
Passo 2
Observe que
para todo
. Isso significa que a trajetória está contida no plano paralelo ao plano
definido por
Passo 3
No plano
, podemos ignorar a coordenada
e olhar somente a projeção no plano
. Como
e
, temos a relação
Isso é a equação de uma parábola no plano
abrindo para baixo.
Passo 4
Detalhes da parábola:
- O vértice ocorre em
, ou seja, no ponto , que em coordenadas espaciais é . - Para
, , então a parábola se estende indefinidamente para baixo. - A orientação dado pelo parâmetro
é da esquerda para a direita quando vista no plano .
Resposta
A trajetória de
é a parábola
contida no plano
, com vértice em
e orientada de acordo com o aumento de
.